Se adicionarmos calor a um sistema fechado que contém água a uma pressão de 200 KPa com título de X1 = 0,2 (20%) até seu título mudar para X2 = 0,7 (70%) sem alterar sua pressão, qual será a quantidade de calor por unidade de massa que adicionamos caso o único efeito que ocorra no sistema seja a variação de Energia Interna U e o trabalho por unidade de massa (trabalho específico) realizado seja w12 =10 KJ/kg?
a. 1777,54 kJ/kg
b. 666,66 kJ/kg
c. 100,0 kJ/kg
d. 0 KJ/kg
e. 1022,5 KJ/kg

Passo 1

Vamos lá, primeiro vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema fechado com água a uma pressão constante de 200 kPa. Inicialmente, a qualidade da água (ou seja, a proporção de vapor na mistura) é de 20% ( X1 = 0,2), e queremos mudar essa qualidade para 70% ( X2 = 0,7). Precisamos descobrir quanta quantidade de calor por unidade de massa foi adicionada ao sistema, considerando que a única coisa que muda é a energia interna ( U) e que o trabalho realizado por unidade de massa é w12 = 10 kJ/kg. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a sistemas fechados.

Passo 2

A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado pode ser expressa da seguinte maneira:
De
Aqui:
  • De é a variação da energia interna.
  • Q é o calor fornecido ao sistema.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, queremos encontrar Q. Podemos reorganizar a equação:
Q = De

Passo 3

Para encontrar De, precisamos calcular a energia interna inicial ( U1) e a final ( U2) do sistema. A energia interna de uma mistura de líquido e vapor é dada por:
U = Uf + X cdot (Ug - Uf)
Onde:
  • Uf é a energia interna do líquido saturado.
  • Ug é a energia interna do vapor saturado.
  • X é a qualidade da mistura.
Consultando a tabela de vapor para água a 200 kPa, temos:
  • Uf = 504,7 kJ/kg
  • Ug = 2584,7 kJ/kg

Passo 4

Vamos calcular U1 com X1 = 0,2:
U1 = 504,7 + 0,2 cdot (2584,7 - 504,7) = 504,7 + 0,2 cdot 2080 = 504,7 + 416 = 920,7 kJ/kg
E U2 com X2 = 0,7:
U2 = 504,7 + 0,7 cdot (2584,7 - 504,7) = 504,7 + 0,7 cdot 2080 = 504,7 + 1456 = 1960,7 kJ/kg

Passo 5

Agora, calculamos a variação da energia interna:
De

Passo 6

Sabemos que o trabalho realizado por unidade de massa é w12 = 10 kJ/kg. Aplicando na fórmula da Primeira Lei:
Q = De

Resposta

A quantidade de calor adicionada por unidade de massa é aproximadamente 1022,5 kJ/kg.

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