Se adicionarmos calor a um sistema fechado que contém água a uma pressão de 200 KPa com título de X1 = 0,2 (20%) até seu título mudar para X2 = 0,7 (70%) sem alterar sua pressão, qual será a quantidade de calor por unidade de massa que adicionamos caso o único efeito que ocorra no sistema seja a variação de Energia Interna U e o trabalho por unidade de massa (trabalho específico) realizado seja w12 =10 KJ/kg?
a. 1777,54 kJ/kg
b. 666,66 kJ/kg
c. 100,0 kJ/kg
d. 0 KJ/kg
e. 1022,5 KJ/kg
a. 1777,54 kJ/kg
b. 666,66 kJ/kg
c. 100,0 kJ/kg
d. 0 KJ/kg
e. 1022,5 KJ/kg
Passo 1
Vamos lá, primeiro vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema fechado com água a uma pressão constante de 200 kPa. Inicialmente, a qualidade da água (ou seja, a proporção de vapor na mistura) é de 20% (
), e queremos mudar essa qualidade para 70% (
). Precisamos descobrir quanta quantidade de calor por unidade de massa foi adicionada ao sistema, considerando que a única coisa que muda é a energia interna (
) e que o trabalho realizado por unidade de massa é
kJ/kg. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a sistemas fechados.
Passo 2
A Primeira Lei da Termodinâmica para um sistema fechado pode ser expressa da seguinte maneira:
Aqui:
-
é a variação da energia interna. -
é o calor fornecido ao sistema. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
No nosso caso, queremos encontrar
. Podemos reorganizar a equação:
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular a energia interna inicial (
) e a final (
) do sistema. A energia interna de uma mistura de líquido e vapor é dada por:
Onde:
-
é a energia interna do líquido saturado. -
é a energia interna do vapor saturado. -
é a qualidade da mistura.
Consultando a tabela de vapor para água a 200 kPa, temos:
-
kJ/kg -
kJ/kg
Passo 4
Vamos calcular
com
:
E
com
:
Passo 5
Agora, calculamos a variação da energia interna:
Passo 6
Sabemos que o trabalho realizado por unidade de massa é
kJ/kg. Aplicando na fórmula da Primeira Lei:
Resposta
A quantidade de calor adicionada por unidade de massa é aproximadamente 1022,5 kJ/kg.