Admita que a distribuiçāo de altura entre os jogadores de basquetebol é uma Normal com desvio-padrāo 20 cm . Sabe-se que
desses jogadores têm mais de 2 m de altura.
b) Que percentagem dos jogadores tem menos de 1,80 m de altura?
b) Que percentagem dos jogadores tem menos de 1,80 m de altura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre distribuição normal, que é uma das formas mais comuns de representar dados que se distribuem de maneira simétrica ao redor de uma média. No nosso caso, estamos falando da altura dos jogadores de basquete. Sabemos que o desvio-padrão é de 20 cm e que 40% dos jogadores têm mais de 2 metros de altura. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem de jogadores que têm menos de 1,80 metro de altura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o desvio-padrão. Ele nos diz o quanto os valores estão espalhados em relação à média. No nosso caso, um desvio-padrão de 20 cm significa que a maioria das alturas está dentro de 20 cm acima ou abaixo da média.
Passo 3
Para resolver o problema, precisamos encontrar a média (
) da distribuição das alturas. Sabemos que 40% dos jogadores têm mais de 2 metros de altura. Isso significa que 60% estão abaixo de 2 metros.
Usamos a tabela da distribuição normal padrão (também conhecida como tabela Z) para encontrar o valor correspondente a 60%. O valor Z para 60% é aproximadamente 0,253.
A fórmula para transformar um valor
na distribuição normal para o valor Z é:
Onde:
-
cm (2 metros), -
cm.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Então, a média das alturas é aproximadamente 194,94 cm.
Passo 5
Com a média conhecida, vamos encontrar a porcentagem de jogadores que têm menos de 1,80 metro (180 cm). Vamos calcular o valor Z para 180 cm:
Agora, usando a tabela Z, buscamos a probabilidade correspondente a
. Essa probabilidade nos dá a porcentagem de jogadores com menos de 180 cm.
Consultando a tabela,
corresponde a aproximadamente 22,7%.
Resposta
Aproximadamente 22,7% dos jogadores têm menos de 1,80 metro de altura.