Admita que exista algum metal hipotético que exibe comportamento ferromagnético e que possui (1) uma estrutura cristalina cúbica simples, (2) um raio atômico de
, e (3) uma densidade do fluxo de saturação de 0,76 teslas. Determine o número de magnétons de Bohr por átomo para este material.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ferromagnetismo! A gente vai precisar entender um pouco de magnetismo nos materiais, especialmente sobre como calcular o número de magnétons de Bohr por átomo. A questão nos dá uma estrutura cristalina cúbica simples, o raio atômico e a densidade do fluxo de saturação. Vamos usar essas informações para achar o número de magnétons por átomo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade do fluxo de saturação (
) está relacionada ao número de magnons de Bohr por átomo (
). A fórmula que liga esses valores é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o magnéton de Bohr ( ), -
é o número de Avogadro ( ), -
é o volume da célula unitária.
Passo 3
Como a estrutura é cúbica simples, o volume da célula unitária (
) é dado por:
Onde
é a aresta da célula cúbica. Sabemos que o raio at��mico (
) está relacionado à aresta por:
Dado que
, então:
E:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicamos os denominadores:
Então:
Resposta
O número de magnésicos de Bohr por átomo para esse material é aproximadamente
magnétons de Bohr por átomo.