Admita que exista algum metal hipotético que exibe comportamento ferromagnético e que possui (1) uma estrutura cristalina cúbica simples, (2) um raio atômico de , e (3) uma densidade do fluxo de saturação de 0,76 teslas. Determine o número de magnétons de Bohr por átomo para este material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ferromagnetismo! A gente vai precisar entender um pouco de magnetismo nos materiais, especialmente sobre como calcular o número de magnétons de Bohr por átomo. A questão nos dá uma estrutura cristalina cúbica simples, o raio atômico e a densidade do fluxo de saturação. Vamos usar essas informações para achar o número de magnétons por átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade do fluxo de saturação ( ) está relacionada ao número de magnons de Bohr por átomo ( ). A fórmula que liga esses valores é:
é
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o magnéton de Bohr ( ),
  • é o número de Avogadro ( ),
  • é é o volume da célula unitária.

Passo 3

Como a estrutura é cúbica simples, o volume da célula unitária ( é) é dado por:
é
Onde é a aresta da célula cúbica. Sabemos que o raio at��mico ( ) está relacionado à aresta por:
Dado que , então:
E:
é

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
é
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, multiplicamos os denominadores:
Então:

Resposta

O número de magnésicos de Bohr por átomo para esse material é aproximadamente magnétons de Bohr por átomo.

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