O centro e os lados da viga de abeto Douglas são reforçados com tiras de aço A-36. Determine a tensão máxima desenvolvida na madeira e no aço se a viga for submetida a um momento fletor Mz=10 kN cdot m. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.
Problema 6.122

Passo 1

Então, galera, o que temos aqui é um exercício de Mecânica dos Materiais, mais especificamente sobre vigas compostas submetidas a flexão. A gente tem uma viga de abeto Douglas reforçada com tiras de aço A-36 e precisa descobrir qual é a tensão máxima que a madeira e o aço vão desenvolver quando aplicamos um momento fletor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar os materiais diferentes (madeira e aço) e calcular como as tensões se distribuem na seção transversal da viga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a viga é composta por materiais com módulos de elasticidade diferentes, precisamos usar o conceito de razão modular. A razão modular n = EsEf é a relação entre o módulo de elasticidade do aço e o da madeira :
Isso ajuda a transformar a seção de aço em uma seção equivalente de madeira ou vice-versa, facilitando os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão modular. Supondo que o módulo de elasticidade do aço A-36 seja n = 200 GPa11 GPa approx 18,18 e o da madeira de abeto Douglas seja :
Isso significa que o aço é aproximadamente 18 vezes mais rígido que a madeira.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar a posição do eixo neutro da seção composta. Para isso, transformamos as áreas de aço em áreas equivalentes de madeira, multiplicando-as pela razão modular . Depois, calculamos o momento de área da seção transformada para determinar onde está o eixo neutro.

Passo 5

Com o eixo neutro determinado, podemos usar a fórmula da tensão na flexão:
sigma = Mz cdot yI
onde:
  • é a tensão na fibra a uma distância do eixo neutro,
  • é o momento fletor aplicado,
  • é o momento de inércia da seção transformada,
  • é a distância da fibra considerada ao eixo neutro.

Passo 6

Calculamos a tensão máxima na madeira e no aço utilizando as distâncias máximas das fibras à partir do eixo neutro. Para a madeira, a tensão será na parte mais distante na fibra inferior, e para o aço, na parte mais distante na fibra superior.

Resposta

Após realizar todos os cálculos, a tensão máxima desenvolvida na madeira é de aproximadamente e no aço é de .

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