O centro e os lados da viga de abeto Douglas são reforçados com tiras de aço A-36. Determine a tensão máxima desenvolvida na madeira e no aço se a viga for submetida a um momento fletor
. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.
Problema 6.122
Passo 1
Então, galera, o que temos aqui é um exercício de Mecânica dos Materiais, mais especificamente sobre vigas compostas submetidas a flexão. A gente tem uma viga de abeto Douglas reforçada com tiras de aço A-36 e precisa descobrir qual é a tensão máxima que a madeira e o aço vão desenvolver quando aplicamos um momento fletor de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como combinar os materiais diferentes (madeira e aço) e calcular como as tensões se distribuem na seção transversal da viga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a viga é composta por materiais com módulos de elasticidade diferentes, precisamos usar o conceito de razão modular. A razão modular
é a relação entre o módulo de elasticidade do aço
e o da madeira
:
Isso ajuda a transformar a seção de aço em uma seção equivalente de madeira ou vice-versa, facilitando os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão modular. Supondo que o módulo de elasticidade do aço A-36 seja
e o da madeira de abeto Douglas seja
:
Isso significa que o aço é aproximadamente 18 vezes mais rígido que a madeira.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar a posição do eixo neutro da seção composta. Para isso, transformamos as áreas de aço em áreas equivalentes de madeira, multiplicando-as pela razão modular
. Depois, calculamos o momento de área da seção transformada para determinar onde está o eixo neutro.
Passo 5
Com o eixo neutro determinado, podemos usar a fórmula da tensão na flexão:
onde:
-
é a tensão na fibra a uma distância do eixo neutro, -
é o momento fletor aplicado, -
é o momento de inércia da seção transformada, -
é a distância da fibra considerada ao eixo neutro.
Passo 6
Calculamos a tensão máxima na madeira e no aço utilizando as distâncias máximas das fibras à partir do eixo neutro. Para a madeira, a tensão será na parte mais distante na fibra inferior, e para o aço, na parte mais distante na fibra superior.
Resposta
Após realizar todos os cálculos, a tensão máxima desenvolvida na madeira é de aproximadamente
e no aço é de
.