Admita que a massa específica dos pesos de latão seja de
e que a do ar seja de
. Qual é o erro percentual cometido ao se desprezar a sustentação do ar quando se pesa um objeto com massa específica de
uma balança de pratos?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o erro percentual que ocorre quando a sustentação do ar é ignorada ao pesar um objeto com densidade de
em uma balança de pratos. Para isso, vamos precisar entender de densidade, força de empuxo e como esses conceitos afetam a medição de peso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade (
) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
onde
é a massa e
é o volume.
Passo 3
Quando um objeto é colocado na balança, ele desloca um volume de ar equivalente ao seu próprio volume. O ar deslocado exerce uma força de empuxo sobre o objeto, que é igual ao peso do ar deslocado. Essa força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é o volume do objeto, -
é a densidade do ar, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 4
O peso real do objeto é dado por:
onde
é a densidade do objeto.
Passo 5
Se a sustentação do ar for ignorada, a balança irá registrar um peso aparente (
) sem considerar o empuxo:
Passo 6
O erro percentual (
) causado por ignorar o empuxo do ar pode ser calculado pela relação entre o empuxo e o peso real:
Substituindo as fórmulas de
e
:
Os termos
e
se cancelam, ficando:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
Então:
Resposta
O erro percentual cometido ao desprezar a sustentação do ar é de aproximadamente 0,035%.
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.