Admita que a massa específica dos pesos de latão seja de 8,0 g / cm^3 e que a do ar seja de 0,0012 g / cm^3. Qual é o erro percentual cometido ao se desprezar a sustentação do ar quando se pesa um objeto com massa específica de 3,4 g / cm^3 em uma balança de pratos?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem que calcular o erro percentual que ocorre quando a sustentação do ar é ignorada ao pesar um objeto com densidade de em uma balança de pratos. Para isso, vamos precisar entender de densidade, força de empuxo e como esses conceitos afetam a medição de peso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade ( rho = mV ) é a massa por unidade de volume, dada pela fórmula:
onde é a massa e é o volume.

Passo 3

Quando um objeto é colocado na balança, ele desloca um volume de ar equivalente ao seu próprio volume. O ar deslocado exerce uma força de empuxo sobre o objeto, que é igual ao peso do ar deslocado. Essa força de empuxo pode ser calculada pela fórmula:
Fempuxo = V times rhoar times g
onde:
  • é o volume do objeto,
  • é a densidade do ar,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 4

O peso real do objeto é dado por:
Preal = V times rhoobjeto times g
onde é a densidade do objeto.

Passo 5

Se a sustentação do ar for ignorada, a balança irá registrar um peso aparente ( Paparecido = Preal - Fempuxo ) sem considerar o empuxo:

Passo 6

O erro percentual ( E = ( FempuxoPreal ) times 100% ) causado por ignorar o empuxo do ar pode ser calculado pela relação entre o empuxo e o peso real:
E = ( V times rhoar times gV times rhoobjeto times g ) times 100%
Substituindo as fórmulas de E = ( rhoarrhoobjeto ) times 100% e :
Os termos e se cancelam, ficando:

Passo 7

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na questão:
rhoar = 0,0012 , g/cm^3
rhoobjeto = 3,4 , g/cm^3
Então:
E = ( 0,00123,4 ) times 100% approx 0,035%

Resposta

O erro percentual cometido ao desprezar a sustentação do ar é de aproximadamente 0,035%.

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