(a) Ache a diferença de potencial elétrico necessário para parar um elétron (denominada de potencial de parada) movimentando-se com uma velocidade inicial de ; (b) Um próton viajando com a mesma velocidade necessitaria de maior ou menor magnitude de diferença de potencial elétrico? Explique. © Ache uma expressão simbólica para a razão entre o potencial de parada do próton e o potencial de parada do elétron .

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve eletricidade e física de partículas. O problema pede para calcular a diferença de potencial elétrico necessária para parar um elétron que está se movendo a uma certa velocidade, comparar essa diferença de potencial com a necessária para um próton na mesma velocidade, e encontrar uma relação simbólica entre esses potenciais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia elétrica, além de entender como a carga e a massa das partículas influenciam esses cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a diferença de potencial de parada. Quando um elétron está se movendo, ele tem energia cinética devido à sua velocidade. Para parar esse elétron, essa energia cinética precisa ser igualada pela energia fornecida pelo campo elétrico, que é dada pela energia potencial elétrica. A fórmula da energia cinética é:
onde é a massa do elétron e é a velocidade inicial.

Passo 3

A energia potencial elétrica é dada por:
onde é a carga do elétron e é a diferença de potencial que queremos encontrar. Para parar o elétron, essas duas energias devem ser iguais:

Passo 4

Agora, vamos isolar para encontrar a diferença de potencial necessária:
Substituindo os valores conhecidos:
  • Massa do elétron,
  • Velocidade inicial,
  • Carga do elétron,

Passo 5

Calculando os valores:
Então, a diferença de potencial necessária para parar o elétron é aproximadamente 2.310 V.

Passo 6

Para o item (b), queremos saber se a diferença de potencial necessária para parar um próton na mesma velocidade é maior ou menor que a do elétron. Sabemos que a energia cinética depende da massa da partícula. O próton tem uma massa muito maior que a do elétron, então para ter a mesma energia cinética, a energia potencial elétrica (e, portanto, a diferença de potencial) precisará ser maior.

Passo 7

No item ©, queremos a razão entre os potenciais de parada do próton e do elétron. Usando a fórmula que achamos:
Assumindo que a velocidade é a mesma e simplificando:

Resposta

A diferença de potencial elétrico necessária para parar o elétron é aproximadamente . Um próton precisaria de uma diferença de potencial maior comparada à do elétron. A razão entre o potencial de parada do próton e o do elétron é dado por:

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