(a) Ache a diferença de potencial elétrico necessário para parar um elétron (denominada de potencial de parada) movimentando-se com uma velocidade inicial de
; (b) Um próton viajando com a mesma velocidade necessitaria de maior ou menor magnitude de diferença de potencial elétrico? Explique. © Ache uma expressão simbólica para a razão entre o potencial de parada do próton e o potencial de parada do elétron
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve eletricidade e física de partículas. O problema pede para calcular a diferença de potencial elétrico necessária para parar um elétron que está se movendo a uma certa velocidade, comparar essa diferença de potencial com a necessária para um próton na mesma velocidade, e encontrar uma relação simbólica entre esses potenciais. Para isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e energia elétrica, além de entender como a carga e a massa das partículas influenciam esses cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a diferença de potencial de parada. Quando um elétron está se movendo, ele tem energia cinética devido à sua velocidade. Para parar esse elétron, essa energia cinética precisa ser igualada pela energia fornecida pelo campo elétrico, que é dada pela energia potencial elétrica. A fórmula da energia cinética é:
onde
é a massa do elétron e
é a velocidade inicial.
Passo 3
A energia potencial elétrica é dada por:
onde
é a carga do elétron e
é a diferença de potencial que queremos encontrar. Para parar o elétron, essas duas energias devem ser iguais:
Passo 4
Agora, vamos isolar
para encontrar a diferença de potencial necessária:
Substituindo os valores conhecidos:
- Massa do elétron,
- Velocidade inicial,
- Carga do elétron,
Passo 5
Calculando os valores:
Então, a diferença de potencial necessária para parar o elétron é aproximadamente 2.310 V.
Passo 6
Para o item (b), queremos saber se a diferença de potencial necessária para parar um próton na mesma velocidade é maior ou menor que a do elétron. Sabemos que a energia cinética depende da massa da partícula. O próton tem uma massa muito maior que a do elétron, então para ter a mesma energia cinética, a energia potencial elétrica (e, portanto, a diferença de potencial) precisará ser maior.
Passo 7
No item ©, queremos a razão entre os potenciais de parada do próton e do elétron. Usando a fórmula que achamos:
Assumindo que a velocidade
é a mesma e simplificando:
Resposta
A diferença de potencial elétrico necessária para parar o elétron é aproximadamente
. Um próton precisaria de uma diferença de potencial maior comparada à do elétron. A razão entre o potencial de parada do próton e o do elétron é dado por:
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