Responda as questões abaixo:
que determina o potencial elétrico máximo que um gerador de Van der Graaff pode atingir?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o potencial elétrico máximo que um gerador de Van de Graaff pode atingir. Isso está dentro da matéria de eletrostática, que estuda as cargas elétricas em repouso e os potenciais elétricos que elas criam. Para resolver isso, vamos precisar entender como o potencial elétrico é limitado no gerador de Van de Graaff, principalmente pela resistência do ar à formação de descargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o gerador de Van de Graaff acumula cargas elétricas em uma esfera metálica. O potencial elétrico
nessa esfera depende da quantidade de carga acumulada e do raio
da esfera. A relação entre o potencial elétrico, a carga
e o raio é dada por:
Onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, precisamos saber o que limita o aumento do potencial elétrico nesse gerador. O principal fator limitante é a descarga elétrica. Quando o campo elétrico na superfície da esfera atinge um valor crítico, o ar ao redor se torna condutor e ocorre uma descarga, como uma faísca. Esse valor crítico do campo elétrico no ar é conhecido como campo de ruptura (
), que é aproximadamente
.
Passo 4
Para evitar a descarga, o campo elétrico na superfície da esfera não pode ultrapassar esse valor crítico. O campo elétrico na superfície de uma esfera carregada é dado por:
Como queremos que
, temos:
Passo 5
Podemos rearranjar essa desigualdade para encontrar a carga máxima
:
Agora, substituindo
na fórmula do potencial elétrico:
Passo 6
Assim, o potencial elétrico máximo
que o gerador de Van de Graaff pode atingir é diretamente proporcional ao raio
da esfera do gerador:
Resposta
O potencial elétrico máximo que um gerador de Van de Graaff pode atingir é dado por
, onde
é o campo de ruptura do ar (
) e
é o raio da esfera do gerador. Portanto, aumentando o raio da esfera, conseguimos aumentar o potencial máximo antes que ocorra uma descarga elétrica.
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.
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é colocado na origem de um sistema de coordenadas xyz que se encontra em um campo elétrico inicialmente uniforme
, o potencial elétrico resultante é
para pontos no interior da esfera e
para pontos fora da esfera, onde
é o potencial elétrico sobre o condutor. Use esta equação para determinar as componentes x , y e z do campo elétrico resultante (a) dentro e (b) fora da esfera.