Admita que X , o peso (em kg), seja uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal, com média
e desvio padrão
. Na análise de 50 estudantes obteve-se um valor médio de 69,5 kg . Encontre a estimativa intervalar para a média da massa corpórea com
de confiança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre peso de estudantes, que segue uma distribuição normal. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média do peso (
). Para isso, vamos precisar usar estatística básica sobre intervalos de confiança, especificamente para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Média da amostra (
) = 69,5 kg - Desvio padrão (
) = 12,8 kg - Tamanho da amostra (
) = 50 - Nível de confiança = 95%
Passo 3
Como conhecemos o desvio padrão da população e a amostra é suficientemente grande (
), vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média usando a distribuição normal:
Passo 4
Precisamos encontrar o valor crítico
correspondente a um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96 (você pode encontrar isso em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora).
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro padrão (
):
Calculando:
Passo 6
Com o erro padrão calculado, podemos montar o intervalo de confiança:
Isso significa que:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média do peso dos estudantes está entre 65,95 kg e 73,05 kg.