Admita que X , o peso (em kg), seja uma variável aleatória com distribuição aproximadamente normal, com média mu e desvio padrão 12,8 kg. Na análise de 50 estudantes obteve-se um valor médio de 69,5 kg . Encontre a estimativa intervalar para a média da massa corpórea com 95 % de confiança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre peso de estudantes, que segue uma distribuição normal. Nosso objetivo aqui é encontrar um intervalo de confiança de 95% para a média do peso ( mu). Para isso, vamos precisar usar estatística básica sobre intervalos de confiança, especificamente para a média quando conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Média da amostra ( barx) = 69,5 kg
  • Desvio padrão ( sigma) = 12,8 kg
  • Tamanho da amostra ( n) = 50
  • Nível de confiança = 95%

Passo 3

Como conhecemos o desvio padrão da população e a amostra é suficientemente grande ( n = 50), vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média usando a distribuição normal:
barx pm z ( sigmaraizn )

Passo 4

Precisamos encontrar o valor crítico z correspondente a um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96 (você pode encontrar isso em tabelas de distribuição normal ou usando uma calculadora).

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão ( E):
E = z ( sigmaraizn ) = 1,96 ( 12,8raiz50 )
Calculando:
raiz50 approx 7,071
E = 1,96 times 12,87,071 approx 1,96 times 1,81 approx 3,55

Passo 6

Com o erro padrão calculado, podemos montar o intervalo de confiança:
69,5 pm 3,55
Isso significa que:
69,5 - 3,55 = 65,95 e 69,5 + 3,55 = 73,05

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média do peso dos estudantes está entre 65,95 kg e 73,05 kg.

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