Boa visão é muito importante para uma aprendizagem eficaz, especialmente para crianças na escola fundamental. Alguns oftalmologistas argumentam que cerca de
das crianças da escola fundamental podem ter alguma deficiência visual. Obteve-se uma amostra aleatória de 256 crianças da escola fundamental e aplicou-se a cada uma um teste de visão. Cinquenta apresentaram deficiência visual.
Ache o intervalo de confiança de
para a verdadeira proporção de crianças da escola fundamental com deficiência visual.
Ache o intervalo de confiança de
Passo 1
Então, a gente tem um problema sobre a visão das crianças na escola fundamental. A questão quer saber qual é a verdadeira proporção de crianças com deficiência visual. Para descobrir isso, vamos usar um intervalo de confiança de 95%. Para resolver isso, precisamos saber a proporção de crianças com deficiência na nossa amostra e usar essa informação para estimar a proporção na população total.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a proporção da amostra. Sabemos que foram testadas 256 crianças e 50 delas têm deficiência visual. A proporção amostral ($ \hat{p} $) é calculada assim:
Então, $ \hat{p} \approx 0,1953 $ ou 19,53%.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor z correspondente a um intervalo de confiança de 95%. Esse valor z é uma medida que nos ajuda a determinar quantos desvios padrão precisamos considerar para capturar a verdadeira proporção com a confiança desejada. Para 95%, o valor z é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Em seguida, calculamos o erro padrão (EP) da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a nossa proporção amostral ($ \hat{p}
p $). A fórmula é:
Então, o erro padrão é aproximadamente 0,0248.
Passo 5
Agora, vamos calcular a margem de erro (ME), que é o quanto a nossa proporção amostral pode variar para cima ou para baixo. A fórmula é:
Então, a margem de erro é aproximadamente 0,0486.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a verdadeira proporção de crianças da escola fundamental com deficiência visual é:
Ou seja, entre 14,97% e 24,39%.