Admita que você foi contratado por uma fábrica para resolver algumas questões. A fábrica deseja utilizar um PFR existente no almoxarifado, para processar isotermicamente a
, a pressão ambiente, a reação exotérmica
. A alimentação do reator é de
de uma mistura gasosa de
de A e
de inerte. O PFR em questão dispõe de um sistema de resfriamento suficiente para retirar
do reator, para ser operado isotermicamente. O gerente da fábrica, pensando em lucro, deseja saber exatamente o quanto pode se produzir de B para avaliar a viabilidade econômica do processo. A fabrica possui uma ficha de identificação do equipamento, mas na ficha do PFR, falta o volume de reação. Além disso, a determinação prática do volume do reator coloca em risco o sistema de resfriamento (senão ele mesmo já teria medido). Então ele quer que você o calcule. Você tem disponível os seguintes dados: Cpa = 1,0 cal/gmol. Co;
;
;
; Calor de reação a
igual a
de A . Resultados experimentais obtidos num reator de batelada operado a volume constante e alimentado apenas com reagente A
Tempo(s) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,0 | 1,285 | 1,503 | 1,670 | 1,804 | 1,913 | 2,00 |
|
1,0 | 1,165 | 1,302 | 1,418 | 1,523 | 1,611 | 1,684 |
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A fábrica quer usar um Reator de Fluxo Contínuo (PFR) para processar a reação exotérmica A → 2B + C de forma isotérmica a 500°C. Eles têm uma alimentação de 400 mol/h com metade de A e metade de um inerte. Além disso, o sistema de resfriamento pode tirar 69.000 cal/h do reator. O objetivo é descobrir quanto de B pode ser produzido e, para isso, precisamos calcular o volume do reator. Vamos usar conceitos de balanço de energia, cinética de reação e propriedades termodinâmicas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, como a reação é exotérmica, ela libera calor. Para manter o reator isotérmico, ou seja, com temperatura constante, precisamos remover esse calor. O balanço de energia nos ajuda a relacionar a quantidade de calor gerada com o resfriamento disponível.
A fórmula do balanço de energia para um reator isotérmico é:
Onde:
-
é a taxa de remoção de calor (69.000 cal/h) -
é o calor de reação (1430 cal/mol de A) -
é a taxa de reação (mol/(L·h)) -
é o volume do reator (L)
Queremos encontrar
, mas precisamos primeiro determinar a taxa de reação
.
Passo 3
Para encontrar a taxa de reação
, precisamos usar os dados experimentais fornecidos. Esses dados mostram como a pressão varia com o tempo em um reator de batelada a volume constante.
Vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar a pressão
com a quantidade de matéria
. A variação de pressão nos ajuda a determinar a conversão de A ao longo do tempo.
A lei dos gases ideais é dada por:
Onde
é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 L·atm/(mol·K)) e
é a temperatura em Kelvin. No entanto, como estamos analisando as variações, podemos relacionar as pressões diretamente à quantidade de matéria.
Passo 4
Analisando os dados experimentais, observamos que a pressão aumenta com o tempo, indicando a formação de produtos. Vamos calcular a conversão de A
utilizando a diferença entre a pressão inicial e a pressão final.
A conversão
é dada por:
Onde:
-
é a pressão inicial (1,0 atm) -
é a pressão em cada tempo
Vamos calcular
para um tempo específico, por exemplo, 18 horas, onde
atm:
Isso significa que toda a quantidade de A foi convertida após 18 horas. Mas vamos considerar uma conversão menor para cálculos mais realistas.
Passo 5
Agora, vamos relacionar a taxa de reação
com a conversão
e o tempo
. Em um PFR, a taxa de reação está relacionada à conversão pela seguinte equação:
Para reações de primeira ordem, podemos integrar essa equação. Supondo que a reação seja de primeira ordem, temos:
Onde
é a constante de taxa. A partir dos dados experimentais, podemos estimar
.
Passo 6
Com a constante de taxa
determinada, podemos calcular a taxa de reação
em qualquer ponto do processo. Em seguida, usando o balanço de energia, podemos relacionar essa taxa ao volume do reator.
Rearranjando a equação do balanço de energia para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Precisamos agora calcular
em função da conversão
e do tempo
.
Passo 7
Vamos supor uma conversão
e calcular a taxa de reação correspondente. Por exemplo, se considerarmos uma conversão de 50% em 9 horas:
Usando a equação da primeira ordem:
Agora, a taxa de reação
é:
Passo 8
Finalmente, substituímos
na equação do volume
:
Resposta
Portanto, o volume necessário do reator para produzir a quantidade desejada de B, mantendo a operação isotérmica com o resfriamento disponível, é de aproximadamente 1.253 litros.
Exercícios relacionados
a) A que distancia da entrada do reator a conversão será de 30%
b) Qual será o fluxo de calor até essa posição se o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a
Dados adicionais
Deseja-se fabricar um aditivo descrito pela reação
num reator de forte agitação onde a cinética da reação é descrita como - r = K.Ca.Cb, sendo a constante de velocidade igual a 0,06 l/gmol.min. na temperatura de operação. A alimentação consiste de 5 litros
a
, sendo cao
e cbo= 0,5 M. A reação é endotérmica com
e
, e Cpb
e
gmol.
.
a) Determine a temperatura de operação se o volume do reator é igual a 30 litros, sendo a operação adiabática.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de 40% no mesmo reator.
a) Determine a temperatura de operação se o volume do reator é igual a 30 litros, sendo a operação adiabática.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de 40% no mesmo reator.
Onde: -ra = Velocidade da reação; Cao= concentração inicial de
Pergunta: Discuta a validade desta equação.
Propostas
- Empresa Marvel S.A consultoria.
Para alcançar a produção desejada devemos aquecer o ultimo reator fornecendo uma carga térmica de 10000cal/min. - Empresa Drewcorel S.a
Para alcançar a produção desejada devemos apenas diluir a alimentação fazendo com que a composição da carga seja dede B e o restante de inerte.
Dados complementares.
Cpa= 2,0; Cpb 5,0 e Cp inerte = 1,5, Cpc= 7,0 cal
de A
Fao.