Admita que você foi contratado por uma fábrica para resolver algumas questões. A fábrica deseja utilizar um PFR existente no almoxarifado, para processar isotermicamente a 500^circ C, a pressão ambiente, a reação exotérmica A 2 B+C. A alimentação do reator é de 400 mol / h de uma mistura gasosa de 1 / 2 de A e 1 / 2 de inerte. O PFR em questão dispõe de um sistema de resfriamento suficiente para retirar 69000 cal / h do reator, para ser operado isotermicamente. O gerente da fábrica, pensando em lucro, deseja saber exatamente o quanto pode se produzir de B para avaliar a viabilidade econômica do processo. A fabrica possui uma ficha de identificação do equipamento, mas na ficha do PFR, falta o volume de reação. Além disso, a determinação prática do volume do reator coloca em risco o sistema de resfriamento (senão ele mesmo já teria medido). Então ele quer que você o calcule. Você tem disponível os seguintes dados: Cpa = 1,0 cal/gmol. Co; Cpb=0,9 cal / gmol C^0; Cpc=1,0 cal / gmol C^0; Cpd=0,8 cal / gmol C^0; Calor de reação a 25^circ C igual a 1430 cal / mol de A . Resultados experimentais obtidos num reator de batelada operado a volume constante e alimentado apenas com reagente A
Tempo(s) 0 3 6 9 12 15 18
P(atm) <br> (600^circ C) 1,0 1,285 1,503 1,670 1,804 1,913 2,00
P(atm) <br> (400^circ C) 1,0 1,165 1,302 1,418 1,523 1,611 1,684

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos resumir o que o exercício está pedindo. A fábrica quer usar um Reator de Fluxo Contínuo (PFR) para processar a reação exotérmica A → 2B + C de forma isotérmica a 500°C. Eles têm uma alimentação de 400 mol/h com metade de A e metade de um inerte. Além disso, o sistema de resfriamento pode tirar 69.000 cal/h do reator. O objetivo é descobrir quanto de B pode ser produzido e, para isso, precisamos calcular o volume do reator. Vamos usar conceitos de balanço de energia, cinética de reação e propriedades termodinâmicas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como a reação é exotérmica, ela libera calor. Para manter o reator isotérmico, ou seja, com temperatura constante, precisamos remover esse calor. O balanço de energia nos ajuda a relacionar a quantidade de calor gerada com o resfriamento disponível.
A fórmula do balanço de energia para um reator isotérmico é:
dotQ = De
Onde:
  • é a taxa de remoção de calor (69.000 cal/h)
  • é o calor de reação (1430 cal/mol de A)
  • é a taxa de reação (mol/(L·h))
  • é o volume do reator (L)
Queremos encontrar , mas precisamos primeiro determinar a taxa de reação .

Passo 3

Para encontrar a taxa de reação PV = nRT , precisamos usar os dados experimentais fornecidos. Esses dados mostram como a pressão varia com o tempo em um reator de batelada a volume constante.
Vamos usar a lei dos gases ideais para relacionar a pressão com a quantidade de matéria . A variação de pressão nos ajuda a determinar a conversão de A ao longo do tempo.
A lei dos gases ideais é dada por:
Onde é a constante dos gases (aproximadamente 0,0821 L·atm/(mol·K)) e é a temperatura em Kelvin. No entanto, como estamos analisando as variações, podemos relacionar as pressões diretamente à quantidade de matéria.

Passo 4

Analisando os dados experimentais, observamos que a pressão aumenta com o tempo, indicando a formação de produtos. Vamos calcular a conversão de A X = nA0 - nAnA0 = P - P0P0 utilizando a diferença entre a pressão inicial e a pressão final.
A conversão X = 2,00 - 1,001,00 = 1,00 ou 100% é dada por:
Onde:
  • é a pressão inicial (1,0 atm)
  • é a pressão em cada tempo
Vamos calcular para um tempo específico, por exemplo, 18 horas, onde atm:
Isso significa que toda a quantidade de A foi convertida após 18 horas. Mas vamos considerar uma conversão menor para cálculos mais realistas.

Passo 5

Agora, vamos relacionar a taxa de reação dXdt = r (1 - X) com a conversão ln11 - X = kt e o tempo . Em um PFR, a taxa de reação está relacionada à conversão pela seguinte equação:
Para reações de primeira ordem, podemos integrar essa equação. Supondo que a reação seja de primeira ordem, temos:
Onde é a constante de taxa. A partir dos dados experimentais, podemos estimar .

Passo 6

Com a constante de taxa V = dotQDe determinada, podemos calcular a taxa de reação V = 69.000 cal/h1430 cal/mol cdot r em qualquer ponto do processo. Em seguida, usando o balanço de energia, podemos relacionar essa taxa ao volume do reator.
Rearranjando a equação do balanço de energia para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:
Precisamos agora calcular em função da conversão e do tempo .

Passo 7

Vamos supor uma conversão X = 0,5 e t = 9 h e calcular a taxa de reação correspondente. Por exemplo, se considerarmos uma conversão de 50% em 9 horas:
ln11 - 0,5 = k cdot 9 Rightarrow ln2 = 9k Rightarrow k approx 0,6939 approx 0,077 h^-1
Usando a equação da primeira ordem:
r = k cdot (1 - X) = 0,077 cdot (1 - 0,5) = 0,077 cdot 0,5 = 0,0385 mol/(L·h)
Agora, a taxa de reação é:

Passo 8

Finalmente, substituímos V = 69.0001430 cdot 0,0385 approx 69.00055,11 approx 1.253 Litros na equação do volume :

Resposta

Portanto, o volume necessário do reator para produzir a quantidade desejada de B, mantendo a operação isotérmica com o resfriamento disponível, é de aproximadamente 1.253 litros.

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