Deseja-se fabricar um aditivo descrito pela reação
num reator de forte agitação onde a cinética da reação é descrita como - r = K.Ca.Cb, sendo a constante de velocidade igual a 0,06 l/gmol.min. na temperatura de operação. A alimentação consiste de 5 litros
a
, sendo cao
e cbo= 0,5 M. A reação é endotérmica com
e
, e Cpb
e
gmol.
.
a) Determine a temperatura de operação se o volume do reator é igual a 30 litros, sendo a operação adiabática.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de 40% no mesmo reator.
a) Determine a temperatura de operação se o volume do reator é igual a 30 litros, sendo a operação adiabática.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de 40% no mesmo reator.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre reatores químicos! A gente tem uma reação A + B → G que acontece num reator bem agitado. A cinética da reação é dada por -r = K·Ca·Cb, com K = 0,06 L/gmol.min. A alimentação é de 5 litros por minuto a 45°C, com concentrações iniciais de Ca₀ = 0,25 M e Cb₀ = 0,5 M. A reação é endotérmica (absorve calor) com ΔH° = +15 kcal/mol. Também temos as capacidades térmicas específicas: Cpa = 1 kcal/gmol°C, Cpb = 2 kcal/gmol°C e Cpc = 3 kcal/gmol°C.
Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e energia em reatores químicos, especialmente para operações adiabáticas (sem troca de calor com o ambiente). Vamos focar na parte (a) que pede para determinar a temperatura de operação com um volume de reator de 30 litros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa operação adiabática. Nessa condição, não há troca de calor (Q) com o ambiente, então todo o calor produzido ou consumido pela reação fica dentro do reator, alterando a temperatura do sistema. Como a reação é endotérmica, ela vai absorver calor, o que pode aumentar a temperatura do reator se o sistema não perder calor.
Vamos fazer um balanço de energia para o reator adiabático:
Como Q = 0, rearranjamos para encontrar a variação de temperatura.
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de mols que reagem no reator. Para isso, vamos usar a cinética da reação e o volume do reator.
A taxa de consumo de A é:
Onde:
- K = 0,06 L/gmol.min
- C_A e C_B são as concentrações de A e B no reator.
Como o reator tem fluxo contínuo, o balanço de massa para A na operação estacionária é:
Onde:
- F = 5 L/min (fluxo)
- C_A0 = 0,25 M
- V = 30 L
Substituindo
:
Vamos resolver essa equação para encontrar C_A e C_B no reator.
Passo 4
Sabemos que para a reação A + B → G, a relação estequiométrica é 1:1. Então, para cada mol de A que reage, 1 mol de B também reage.
Isso significa que:
Substituindo os valores:
Agora, substituímos C_B na equação do Passo 3:
Simplificando:
Distribuindo:
Rearranjando os termos:
Agora, temos uma equação quadrática para resolver para C_A.
Passo 5
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então:
Obtemos duas soluções:
-
M (Descartada, pois é maior que C_A0) -
M
Portanto, no reator, as concentrações são:
Passo 6
Agora, vamos ao balanço de energia. Como a operação é adiabática, a variação de entalpia total no reator deve ser zero.
A equação do balanço de energia é:
Vamos calcular cada termo.
Primeiro, a variação de entalpia devido à reação:
Como a reação é endotérmica (ΔH° = +15 kcal/mol) e temos a conversão de A, vamos calcular a quantidade de mols reagidos.
A conversão
de A é:
No entanto, percebemos que
aumentou, o que não faz sentido. Isso indica que devemos revisar nossos cálculos. Parece que houve um erro na interpretação da reação endotérmica. Na verdade, a absorção de calor aumentará a temperatura do reator.
Vamos refazer o balanço de energia considerando a absorção de calor pela reação e o aumento da temperatura do reator.
Passo 7
Desculpe pela confusão anterior. Vamos corrigir isso.
Como a operação é adiabática, a energia absorvida pela reação endotérmica será fornecida pelo aumento da temperatura do sistema. Então, a equação do balanço de energia fica:
Onde:
-
(adiabático) -
kcal/mol -
(capacidade térmica total do fluxo) -
(variação de temperatura)
Vamos calcular cada termo.
Passo 8
Primeiro, calculamos o número de mols reagidos por minuto.
A conversão
de A:
Como
não deve aumentar, vamos reconsiderar nosso cálculo anterior. Parece que houve um erro na definição das concentrações. Retornando ao Passo 4, percebemos que a relação correta é:
Com
M, temos
M, o que está correto.
Agora, a conversão de A:
Isso indica um erro, já que a concentração de A não deve aumentar. Vamos verificar os cálculos novamente.
Passo 9
Reavaliando o Passo 4 a Passo 5, notamos que a solução
M está acima de
M, o que não faz sentido fisicamente, pois a concentração de A não pode aumentar sem uma fonte externa.
Provavelmente, houve um erro na resolução da equação quadrática. Vamos refazer os cálculos com atenção.
Equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Raízes:
Resultados:
-
M (Descartada) -
M
O resultado ainda sugere um aumento na concentração de A, o que não faz sentido. Então, precisamos revisar todo o processo.
Passo 10
Vamos refazer a equação de balanço de massa:
Substituindo
:
Rearranjando:
A equação está correta. O problema está na interpretação dos resultados. Talvez o modelo usado não se aplique corretamente às condições dadas. Para evitar complicações, vamos assumir que a conversão não é muito alta e simplificar a resolução.
Passo 11
Assumindo uma conversão
, a concentração de A no reator será:
E a concentração de B será:
Vamos refazer o balanço de massa com essa aproximação.
Onde:
Substituindo:
Simplificando:
Isso leva a
ou
, ou seja,
, o que novamente não faz sentido. Portanto, há algo errado na formulação ou nos cálculos.
Passo 12
Diante das inconsistências encontradas, é evidente que há um erro na abordagem inicial. Vamos simplificar e focar no balanço de energia, assumindo que, na operação adiabática, a temperatura será ajustada para equilibrar a absorção de calor pela reação.
A equação do balanço de energia para um reator adiabático é:
Onde:
Igualando:
Resolvendo para
:
Calculando
:
Assumindo uma temperatura final
, que influencia K, mas como K foi dado a uma temperatura específica, provavelmente precisamos considerar que K permanece constante ou usar uma aproximação.
Devido à complexidade e inconsistências nos passos anteriores, é recomendável revisar os cálculos ou considerar informações adicionais para resolver adequadamente o problema.
Resposta
Devido às inconsistências encontradas nos cálculos anteriores, recomendamos revisar os balanços de massa e energia ou buscar informações adicionais para determinar corretamente a temperatura de operação no reator adiabático.
Exercícios relacionados
Uma casca esférica com condutividade térmica k tem diâmetros interno e externo
e
, respectivamente. A superfície interna da casca é sujeita a um fluxo de calor
, enquanto a superfície externa é exposta a transferência de calor por convecção, com coeficiente h e temperatura ambiente
. Determine a variação da temperatura na parede da casca.
Considere um coletor solar de placa plana usado para aquecer água. A água passa através de tubos presos na parte de trás da fina placa solar. A placa coletora tem uma emissividade e uma absortividade de 0,9 . A temperatura da superfície superior (
) da placa é
, e a radiação solar incide sobre a placa com um fluxo de calor
de 500
, a uma temperatura ambiente de
coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do absorvedor é de
, enquanto a temperatura ambiente é de
. Mostre que a variação da temperatura na placa coletora pode ser expressa por
.
a) A que distancia da entrada do reator a conversão será de 30%
b) Qual será o fluxo de calor até essa posição se o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a
Dados adicionais
Admita que você foi contratado por uma fábrica para resolver algumas questões. A fábrica deseja utilizar um PFR existente no almoxarifado, para processar isotermicamente a
, a pressão ambiente, a reação exotérmica
. A alimentação do reator é de
de uma mistura gasosa de
de A e
de inerte. O PFR em questão dispõe de um sistema de resfriamento suficiente para retirar
do reator, para ser operado isotermicamente. O gerente da fábrica, pensando em lucro, deseja saber exatamente o quanto pode se produzir de B para avaliar a viabilidade econômica do processo. A fabrica possui uma ficha de identificação do equipamento, mas na ficha do PFR, falta o volume de reação. Além disso, a determinação prática do volume do reator coloca em risco o sistema de resfriamento (senão ele mesmo já teria medido). Então ele quer que você o calcule. Você tem disponível os seguintes dados: Cpa = 1,0 cal/gmol. Co;
;
;
; Calor de reação a
igual a
de A . Resultados experimentais obtidos num reator de batelada operado a volume constante e alimentado apenas com reagente A
Tempo(s) | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1,0 | 1,285 | 1,503 | 1,670 | 1,804 | 1,913 | 2,00 |
|
1,0 | 1,165 | 1,302 | 1,418 | 1,523 | 1,611 | 1,684 |