reação gasosa irreversível
é de 1 ordem em relação a
e a velocidade da reação é independente da concentração de B presente no sistema. Essa reação é processada isotermicamente a
e a pressão ambiente em um reator PFR de 4 in de diâmetro interno. A alimentação do reator consiste de
de uma corrente contendo A e B misturados na proporção de
que é misturada a uma corrente de inerte antes de entrar no reator que é
da alimentação total do reator.
a) A que distancia da entrada do reator a conversão será de 30%
b) Qual será o fluxo de calor até essa posição se o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a
Dados adicionais
inerte
a) A que distancia da entrada do reator a conversão será de 30%
b) Qual será o fluxo de calor até essa posição se o calor de reação é de 230 BTU/Ibmol a
Dados adicionais
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação gasosa irreversível
que é de primeira ordem em relação a
e a velocidade da reação não depende da concentração de
. A gente precisa resolver duas partes:
a) Determinar a distância no reator onde a conversão de
é de 30%.
b) Calcular o fluxo de calor até essa posição, sabendo que o calor de reação é de 230 BTU/lbmol a
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinética de reações químicas e de projetação de reatores PFR (Reator de Fluxo Piston). Vamos precisar das fórmulas de balanço de massa para reatores PFR e entender como calcular a conversão e o fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados fornecidos:
- Taxa de alimentação:
de uma mistura de e na proporção de . - Corrente de inertes: 20% da alimentação total.
- Diâmetro interno do reator: 4 polegadas.
- Conversão desejada de
: 30%. - Constante de taxa de reação:
. - Calor específico:
, , , . - Constante dos gases:
.
Vamos começar determinando as concentrações iniciais de
e
, incluindo os inertes.
Passo 3
Como a alimentação é de
com
e
na proporção de
, temos:
A corrente de inertes é 20% da alimentação total, então:
- Fluxo de inertes =
Portanto, a alimentação total é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a conversão de 30% de
. A conversão (
) é dada por:
Para
:
A taxa de reação é de primeira ordem em
, então a velocidade de reação (
) é:
Onde
é a concentração de
.
Passo 5
Para um PFR, a equação de balanço de massa é:
Substituindo
:
Onde
é a velocidade volumétrica. Rearranjando:
Integrando de
a
para
de 0 a
:
Passo 6
Precisamos calcular a velocidade volumétrica
. Para isso, usamos a equação de estado dos gases ideais:
Assumindo que a reação ocorre a pressão ambiente, mas como não foi especificada, vamos supor que a pressão
é constante. Vamos considerar o valor de
e a temperatura
.
Precisamos da pressão
para calcular
. Caso não seja fornecida, podemos prosseguir considerando
como uma constante.
Passo 7
Vamos assumir que
é constante. Então, a integral simplifica para:
Substituindo
:
Para
:
Passo 8
Agora, vamos determinar
. Precisamos da massa molar total e da pressão para calcular
. Como não temos a pressão, assumimos que a pressão é tal que
pode ser calculada a partir dos dados fornecidos.
Vamos usar a relação:
Sem o valor de
, ficamos com a expressão em termos de
. Para prosseguir, vamos precisar de mais informações ou assumir valores típicos de pressão. Como não temos, mantemos
em função de
.
Passo 9
Considerando que o diâmetro interno do reator é de 4 polegadas, podemos relacionar o volume
com o comprimento
:
Onde
é a área da seção transversal:
Convertendo diâmetro para pés (já feito acima).
Passo 10
Agora, temos
, então:
Substituindo
:
Onde
.
Passo 11
Precisando de
, vamos calcular a velocidade volumétrica usando a relação dos fluxos e volumes. Sabemos que:
Onde
é o volume molar. Contudo, sem o valor de
, mantemos a expressão em termos de
.
Portanto, o comprimento
dependerá diretamente de
, que precisa ser determinado baseado na pressão ou outras condições operacionais não especificadas.
Passo 12
Como não temos o valor de
, vamos apresentar a resposta em termos de
:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente
. É necessário obter a pressão ou mais informações sobre o sistema para prosseguir.
Resposta
Com as informações fornecidas, a distância
da entrada do reator onde a conversão de
é de 30% depende da velocidade volumétrica
. A expressão para
é:
Para determinar
numericamente, é necessário conhecer a pressão de operação
para calcular
.