Com base nesses dados, qual o tamanho da amostra a ser utilizada de forma que o erro estimado seja inferior a 0,1 ? Utilize um nível de confiança de 95%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para determinar o tamanho da amostra necessário para que o erro estimado seja menor que 0,1, usando um nível de confiança de 95%. Estamos lidando com estatística, especificamente com o cálculo de tamanho de amostra para estimativas de média ou proporção. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como nível de confiança, erro de estimativa e a fórmula para calcular o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o nível de confiança. Um nível de confiança de 95% significa que temos 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o verdadeiro valor da população. O valor associado a esse nível de confiança na distribuição normal é o Z, que para 95% é aproximadamente 1,96.

Passo 3

Em seguida, o erro estimado (E) que queremos que seja inferior a 0,1. Esse erro representa a margem de erro máxima aceitável na nossa estimativa.

Passo 4

Agora, para calcular o tamanho da amostra, usamos a fórmula:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra,
  • $ Z $ é o valor z correspondente ao nível de confiança (1,96 para 95%),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população,
  • $ E $ é o erro estimado máximo (0,1 nesse caso).

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Supondo que conhecemos o desvio padrão da população ($ \sigma $). Se, por exemplo, $ \sigma = 1 $, então:
sigma

Passo 6

Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para o próximo número inteiro. Então, $ n = 385 $.

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de 385 indivíduos.

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