Com base nesses dados, qual o tamanho da amostra a ser utilizada de forma que o erro estimado seja inferior a 0,1 ? Utilize um nível de confiança de 95%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para determinar o tamanho da amostra necessário para que o erro estimado seja menor que 0,1, usando um nível de confiança de 95%. Estamos lidando com estatística, especificamente com o cálculo de tamanho de amostra para estimativas de média ou proporção. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como nível de confiança, erro de estimativa e a fórmula para calcular o tamanho da amostra.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o nível de confiança. Um nível de confiança de 95% significa que temos 95% de certeza de que o intervalo de confiança contém o verdadeiro valor da população. O valor associado a esse nível de confiança na distribuição normal é o Z, que para 95% é aproximadamente 1,96.
Passo 3
Em seguida, o erro estimado (E) que queremos que seja inferior a 0,1. Esse erro representa a margem de erro máxima aceitável na nossa estimativa.
Passo 4
Agora, para calcular o tamanho da amostra, usamos a fórmula:
Onde:
- $ n $ é o tamanho da amostra,
- $ Z $ é o valor z correspondente ao nível de confiança (1,96 para 95%),
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população,
- $ E $ é o erro estimado máximo (0,1 nesse caso).
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Supondo que conhecemos o desvio padrão da população ($ \sigma $). Se, por exemplo, $ \sigma = 1 $, então:
Passo 6
Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para o próximo número inteiro. Então, $ n = 385 $.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 385 indivíduos.