Admitindo fluxo de corrente desprezível, qual o potencial de catodo (contra EPH) necessário para reduzir 99,99% do Cd(II) presente em uma solução de Cd(II) 0,1 M em amônia 1,0 M? Considere as reações a seguir e suponha que praticamente todo o Cd(II) se encontre na forma de Cd(NH3)4 ^2+
ll Cd^2++4 NH3 rightarrows Cd(NH3)4^2+ & beta4=3,6 times 10^6 Cd^2++2 e-rightarrows Cd(s) & E0=-0,402 V

Passo 1

Beleza, vamos traduzir o que está sendo pedido aqui. Temos uma solução contendo íons de Cd(II) a uma concentração de 0,1 M em meio com amônia a 1,0 M. Queremos descobrir qual o potencial de cátodo necessário para reduzir 99,99% desse Cd(II) na forma de Cd(NH3)4^2+. Vamos usar os conceitos de equilíbrio químico e eletroquímica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a concentração final de Cd(II) que queremos alcançar após a redução de 99,99%. Isso significa que restará apenas 0,01% do Cd(II) original.
Concentração inicial de Cd^2+ = 0,1 , M çã
Concentração final de Cd^2+ = 0,1 , M times 0,0001 = 1 times 10^-5 , M çã

Passo 3

Sabemos que o Cd(II) está na forma de complexo Cd(NH3)4^2+. A constante de formação desse complexo é dada por beta4 = 3,6 times 10^6. A reação de formação do complexo é:
Cd^2+ + 4 NH3 rightarrows Cd(NH3)4^2+
Podemos relacionar as concentrações usando a constante de formaç��o:
beta4 = [Cd(NH3)4^2+][Cd^2+][NH3]^4

Passo 4

Nos vamos precisar saber a concentração de Cd(NH3)4^2+ após a redução. Como quase todo o Cd(II) está nesse complexo inicialmente, podemos assumir que a concentração de Cd(NH3)4^2+ antes da redução é aproximadamente 0,1 M.
Após a redução de 99,99%, a concentração de Cd(NH3)4^2+ será:
[Cd(NH3)4^2+]final = 0,1 , M times 0,0001 = 1 times 10^-5 , M

Passo 5

Agora, usando a expressão da constante de formação, podemos encontrar a nova concentração de Cd^2+:
beta4 = 1 times 10^-5[Cd^2+](1,0)^4 Rightarrow [Cd^2+] = 1 times 10^-53,6 times 10^6 approx 2,78 times 10^-12 , M

Passo 6

Com a concentração final de Cd^2+ conhecida, podemos utilizar a equação de Nernst para determinar o potencial do cátodo necessário para a redução. A reação de redução é:
Cd^2+ + 2 e^- rightarrows Cd(s)
A equação de Nernst é:
E = E^0 - 0,05916n log ( 1[Cd^2+] )
onde:
  • E^0 = -0,402 , V
  • n = 2 (número de elétrons transferidos)
  • [Cd^2+] = 2,78 times 10^-12 , M

Passo 7

Substituindo os valores na equação de Nernst:
E = -0,402 , V - 0,059162 log ( 12,78 times 10^-12 )
Calculando o logaritmo:
log ( 12,78 times 10^-12 ) = log ( 3,6 times 10^11 ) approx 11,56
Agora, substituindo:
E = -0,402 , V - 0,059162 times 11,56 approx -0,402 , V - 0,342 , V = -0,744 , V

Resposta

O potencial de cátodo necessário para reduzir 99,99% do Cd(II) presente na solução é aproximadamente -0,744 , V.

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