Admitindo que a probabilidade uma criança ser uma menina é 0,51 , determine a probabilidade de uma família com 3 filhos ter:
b. pelo menos uma filha (M); (resp: 0.882351 )

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade! A gente sabe que a chance de uma criança ser menina é 0,51. O que a gente quer descobrir aqui é: qual a probabilidade de, numa família com 3 filhos, ter pelo menos uma menina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “pelo menos uma menina”. Isso quer dizer que entre os 3 filhos, pode ter 1, 2 ou até 3 meninas. Mas calcular todas essas possibilidades pode ser um pouco complicado, então vamos usar um truque legal da probabilidade.

Passo 3

A gente sabe que a probabilidade de ter pelo menos uma menina é igual a 1 menos a probabilidade de não ter nenhuma menina (ou seja, todas serem meninos). Isso é chamado de complemento da probabilidade.

Passo 4

Então, vamos calcular a chance de todos os 3 filhos serem meninos. A probabilidade de uma criança ser menino é 1 - 0,51 = 0,49.

Passo 5

Como os filhos são eventos independentes, a probabilidade de todos serem meninos é:
0,49 times 0,49 times 0,49 = 0,49^3

Passo 6

Calculando isso:
0,49^3 = 0,117649

Passo 7

Agora, voltamos ao complemento. A probabilidade de ter pelo menos uma menina é:
1 - 0,117649 = 0,882351

Resposta

A probabilidade de uma família com 3 filhos ter pelo menos uma menina é 0,882351.

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