Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
d. uma peça ser boa e as outras duas estarem em más condições (resp: 0.4772727)
d. uma peça ser boa e as outras duas estarem em más condições (resp: 0.4772727)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre probabilidade e combinações. Temos uma caixa com 5 peças boas e 7 peças más, totalizando 12 peças. Queremos saber qual a chance de, ao escolher 3 peças, exatamente uma ser boa e as outras duas serem más. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de combinações e probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 peças dentre as 12 disponíveis. Isso é uma combinação, pois a ordem não importa. A fórmula da combinação é:
Onde:
- $ n $ é o total de itens,
- $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
Aplicando os valores:
Então, existem 220 maneiras diferentes de escolher 3 peças de um total de 12.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher exatamente uma peça boa e duas más.
Primeiro, escolhemos 1 peça boa das 5 disponíveis:
Depois, escolhemos 2 peças más das 7 disponíveis:
Passo 4
Para encontrar o número de combinações favoráveis (uma boa e duas más), multiplicamos as combinações de boas pelas de más:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de exatamente uma peça ser boa e as outras duas más é a razão entre as combinações favoráveis e o total de combinações:
Resposta
A probabilidade de uma peça ser boa e as outras duas estarem em más condições é aproximadamente 0,4772727.