Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
c. pelo menos 2 peças serem boas; (resp: 0.3636364 )
c. pelo menos 2 peças serem boas; (resp: 0.3636364 )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa com 5 peças boas e 7 peças más, totalizando 12 peças. A questão pede para calcular a probabilidade de, ao tirar 3 peças dessa caixa, pelo menos 2 serem boas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Probabilidade Combinatória, onde calculamos de quantas maneiras podemos escolher as peças e quais combinações atendem ao que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantas maneiras existem de escolher 3 peças qualquer da caixa. Como a ordem não importa, usamos a combinação. A fórmula para combinação é:
Aqui, $ n = 12 $ (total de peças) e $ k = 3 $ (peças a serem escolhidas). Então:
Existem 220 maneiras de escolher 3 peças da caixa.
Passo 3
Agora, queremos calcular a probabilidade de pelo menos 2 peças serem boas. Isso inclui dois cenários:
- Exatamente 2 peças boas e 1 peça má
- Exatamente 3 peças boas
Vamos calcular cada um separadamente.
Passo 4
1. Exatamente 2 peças boas e 1 peça má:
Número de maneiras de escolher 2 peças boas das 5 disponíveis:
Número de maneiras de escolher 1 peça má das 7 disponíveis:
Então, o número total de combinações para esse cenário é:
Passo 5
2. Exatamente 3 peças boas:
Número de maneiras de escolher 3 peças boas das 5 disponíveis:
Passo 6
Agora, somamos as duas situações para encontrar o total de combinações que atendem à condição de pelo menos 2 peças serem boas:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações possíveis:
Resposta
A probabilidade de, ao extrair 3 peças, pelo menos 2 serem boas é aproximadamente 0.3636.