Uma caixa contém 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições. Se uma amostra de 3 peças é extraída, calcule a probabilidade de:
b. as 3 peças extraídas estarem em más condições; (resp: 0.1590909)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma caixa com 5 peças em boas condições e 7 peças em más condições, totalizando 12 peças. Queremos saber qual a probabilidade de, ao retirar 3 peças aleatoriamente, todas elas estarem em más condições. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente combinações.

Passo 2

Para calcular a probabilidade, precisamos primeiro saber de quantas maneiras podemos selecionar 3 peças dentre as 12 disponíveis. Isso é calculado usando combinações, que são representadas por $ C(n, k) $, onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens a serem escolhidos.
C(n, k)
Então, há 220 maneiras de escolher qualquer 3 peças da caixa.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas dessas 220 maneiras todas as 3 peças escolhidas estão em más condições. Sabemos que há 7 peças em más condições, então calculamos as combinações de 3 peças dentre essas 7.
C(7, 3) = 7!3!(7-3)! = 7!3! times 4! = 35
Portanto, há 35 maneiras de escolher 3 peças todas em más condições.

Passo 4

A probabilidade desejada é a razão entre o número de formas favoráveis (todas as 3 peças em más condições) e o número total de formas possíveis de selecionar 3 peças.
Probabilidade = C(7, 3)C(12, 3) = 35220 approx 0.1590909

Resposta

A probabilidade de as 3 peças extraídas estarem em más condições é aproximadamente 0.1590909.

Exercícios relacionados