Um satélite em órbita tem 3 painéis solares, e todos eles devem permanecer ativos a fim de garantir o bom desempenho do aparelho. Os painéis funcionam independentemente uns dos outros. Se a chance de falha de cada um é 0,05 . Qual a probabilidade de o satélite funcionar perfeitamente durante a missão? (resp: 0.857375)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de probabilidade aqui, focado na confiabilidade de um satélite que depende de 3 painéis solares. Cada painel tem uma chance de falhar de 0,05 (ou 5%). A gente quer saber qual a probabilidade de todos os três painéis funcionarem perfeitamente durante a missão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade independente e cálculo de probabilidades compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que “probabilidades independentes” significa que a falha ou sucesso de um painel não afeta os outros. Então, cada painel tem uma chance própria de funcionar ou falhar, independente dos demais.

Passo 3

A probabilidade de cada painel funcionar é o complemento da probabilidade de falhar. Se a chance de falha é 0,05, então a chance de funcionar é:
P(funcionar) = 1 - P(falha) = 1 - 0,05 = 0,95

Passo 4

Como queremos que todos os três painéis funcionem simultaneamente, e cada um tem uma probabilidade de 0,95 de funcionar, a probabilidade total é o produto das probabilidades individuais:
P(todos funcionam) = 0,95 times 0,95 times 0,95

Passo 5

Vamos calcular isso:
0,95 times 0,95 = 0,9025
0,9025 times 0,95 = 0,857375

Resposta

A probabilidade de o satélite funcionar perfeitamente durante a missão é 0,857375.

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