Admitindo-se que a probabilidade de nascimentos de meninos e meninas sejam a mesma, calcule a probabilidade de um casal com 6 filhos, terem 4 filhos homens e 2 mulheres.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um casal que tem 6 filhos, e queremos calcular a probabilidade de exatamente 4 desses filhos serem meninos e 2 serem meninas. Para resolver isso, vamos usar a probabilidade binomial, que é útil quando estamos lidando com eventos que têm duas possibilidades, como menino ou menina neste caso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a probabilidade de ter um menino ou uma menina. A questão diz que as probabilidades são iguais, então:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula da probabilidade binomial. A fórmula geral é:
Onde:
-
é o número total de tentativas (neste caso, 6 filhos), -
é o número de sucessos desejados (4 meninos), -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,5 para menino), -
é a combinação de elementos tomados a .
Passo 4
Vamos calcular a combinação
. A combinação nos diz de quantas formas podemos escolher 4 meninos dentre 6 filhos sem se importar com a ordem:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da probabilidade binomial:
Simplificando os poderes de 0,5:
Então:
Resposta
A probabilidade de um casal com 6 filhos ter exatamente 4 meninos e 2 meninas é de aproximadamente 23,44%.
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