Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
c) De não dar nenhuma coroa.
c) De não dar nenhuma coroa.
Passo 1
Vamos resolver a questão onde jogamos uma moeda 10 vezes e queremos saber a probabilidade de não sair nenhuma coroa. Isso entra na área de Probabilidade, mais especificamente usando a Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações com várias tentativas independentes, como lançamentos de moeda.
Passo 2
A Distribuição Binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). No nosso caso, cada lançamento da moeda é uma tentativa, e “coroa” pode ser considerado como sucesso ou fracasso, dependendo de como definimos.
Passo 3
Vamos definir os parâmetros da distribuição binomial para este problema:
- n = 10 (número de lançamentos)
- k = 0 (número de coroas que queremos obter)
- p = 0.5 (probabilidade de sair coroa em um único lançamento, já que a moeda é justa)
Passo 4
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ter k sucessos. -
é a probabilidade de ter n-k fracassos.
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente Binomial:
- Probabilidade de 0 coroas:
- Probabilidade de 10 não cores (todos caras):
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
A probabilidade de não sair nenhuma coroa em 10 lançamentos de moeda é
, ou aproximadamente 0,0976%.