Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
c) De não dar nenhuma coroa.

Passo 1

Vamos resolver a questão onde jogamos uma moeda 10 vezes e queremos saber a probabilidade de não sair nenhuma coroa. Isso entra na área de Probabilidade, mais especificamente usando a Distribuição Binomial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular probabilidades em situações com várias tentativas independentes, como lançamentos de moeda.

Passo 2

A Distribuição Binomial é usada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso). No nosso caso, cada lançamento da moeda é uma tentativa, e “coroa” pode ser considerado como sucesso ou fracasso, dependendo de como definimos.

Passo 3

Vamos definir os parâmetros da distribuição binomial para este problema:
  • n = 10 (número de lançamentos)
  • k = 0 (número de coroas que queremos obter)
  • p = 0.5 (probabilidade de sair coroa em um único lançamento, já que a moeda é justa)

Passo 4

A fórmula da Distribuição Binomial é:
P(k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de ter k sucessos.
  • é a probabilidade de ter n-k fracassos.

Passo 5

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Coeficiente Binomial:
binom100 = 1
  1. Probabilidade de 0 coroas:
0.5^0 = 1
  1. Probabilidade de 10 não cores (todos caras):
0.5^10 = 11024
Agora, multiplicando tudo:
P(0) = 1 times 1 times 11024 = 11024

Resposta

A probabilidade de não sair nenhuma coroa em 10 lançamentos de moeda é , ou aproximadamente 0,0976%.

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Numa sala de aula, tem-se cinco homens e 4 mulheres. São retiradas, aleatoriamente, três pessoas. Faça X a variável aleatória número de rapazes.
c) Calcule as probabilidades
I) P(X <= 2)
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a) Construa a distribuição de probabilidade por meio de uma tabela das seguintes variáveis:
IV) B= máximo de (X, Y)
Uma moeda é jogada 10 vezes. Calcule a probabilidade de ocorrer:
d) De dar pelo menos uma coroa.
Admitindo-se que a probabilidade de nascimentos de meninos e meninas sejam a mesma, calcule a probabilidade de um casal com 6 filhos, terem 4 filhos homens e 2 mulheres.