Dados históricos mostram que
das pessoas que acessam a página p23 da internet também acessam a página p24. Qual a probabilidade de que, nos oito próximos acessos à p23, a maioria também acesse a p24?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente sabe que 80 % das pessoas que entram na página p23 também dão uma olhada na página p24. A pergunta é: qual a chance de que, nos próximos 8 acessos à p23, a maioria dessas pessoas (ou seja, pelo menos 5) também acessem a p24? Vamos usar conceitos de probabilidade para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de problema que estamos enfrentando. Aqui, cada acesso à página p23 é independente e tem duas possibilidades: a pessoa acessa a p24 ou não. Isso se encaixa na distribuição binomial, que é perfeita para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Os parâmetros são:
- Número de tentativas,
- Probabilidade de sucesso em cada tentativa,
(80 %)
Passo 3
Queremos a probabilidade de que a maioria acessa a p24, ou seja, pelo menos 5 pessoas nos 8 acessos. Matemáticamente, isso significa calcular
, onde
representa o número de pessoas que acessam a p24. Na distribuição binomial, isso é a soma das probabilidades de
,
,
e
.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial para calcular cada uma dessas probabilidades:
Onde:
-
é o número de combinações de itens tomados a . -
é a probabilidade de sucesso. -
é a probabilidade de fracasso.
Vamos calcular para cada valor de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas probabilidades para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que, nos oito próximos acessos à p23, a maioria também acesse a p24 é de aproximadamente
.
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