Dados históricos mostram que 80 % das pessoas que acessam a página p23 da internet também acessam a página p24. Qual a probabilidade de que, nos oito próximos acessos à p23, a maioria também acesse a p24?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de probabilidade juntos! A gente sabe que 80 % das pessoas que entram na página p23 também dão uma olhada na página p24. A pergunta é: qual a chance de que, nos próximos 8 acessos à p23, a maioria dessas pessoas (ou seja, pelo menos 5) também acessem a p24? Vamos usar conceitos de probabilidade para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo de problema que estamos enfrentando. Aqui, cada acesso à página p23 é independente e tem duas possibilidades: a pessoa acessa a p24 ou não. Isso se encaixa na distribuição binomial, que é perfeita para calcular a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Os parâmetros são:
  • Número de tentativas, n = 8
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa, p = 0.8 (80 %)

Passo 3

Queremos a probabilidade de que a maioria acessa a p24, ou seja, pelo menos 5 pessoas nos 8 acessos. Matemáticamente, isso significa calcular P(X >= 5), onde X representa o número de pessoas que acessam a p24. Na distribuição binomial, isso é a soma das probabilidades de X = 5, X = 6, X = 7 e X = 8.

Passo 4

Vamos usar a fórmula da distribuição binomial para calcular cada uma dessas probabilidades:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k
Onde:
  • binomnk é o número de combinações de n itens tomados k a k.
  • p é a probabilidade de sucesso.
  • 1-p é a probabilidade de fracasso.
Vamos calcular para cada valor de k:
  1. Para k = 5:
P(X = 5) = binom85 times 0.8^5 times 0.2^3 = 56 times 0.32768 times 0.008 = 0.1468
  1. Para k = 6:
P(X = 6) = binom86 times 0.8^6 times 0.2^2 = 28 times 0.262144 times 0.04 = 0.2936
  1. Para k = 7:
P(X = 7) = binom87 times 0.8^7 times 0.2^1 = 8 times 0.2097152 times 0.2 = 0.3355
  1. Para k = 8:
P(X = 8) = binom88 times 0.8^8 times 0.2^0 = 1 times 0.16777216 times 1 = 0.1678

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas probabilidades para encontrar P(X >= 5):
P(X >= 5) = 0.1468 + 0.2936 + 0.3355 + 0.1678 = 0.9437

Resposta

A probabilidade de que, nos oito próximos acessos à p23, a maioria também acesse a p24 é de aproximadamente 94,37%.

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