Admitindo-se rhoH 2 O=998,2 kg / m^3 (para bombas) e g=9,81 m / s^2, calcule a potência hidráulica e a rotação específica, no SI, para as MF Geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente calcular duas coisas importantes de uma bomba hidráulica: a potência hidráulica e a rotação específica. Estamos trabalhando com água, então a densidade ( rhoH2O) é 998,2 , kg/m^3, e a gravidade ( g) é 9,81 , m/s^2. As características da bomba são: diferença de pressão ( De) de 2740 , Pa, vazão ( Q) de 0,95 , m^3/s e rotação ( n) de 3000 , rpm. Vamos precisar usar fórmulas de hidráulica e de rotação específica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica ( P). A potência hidráulica basicamente nos diz quanta energia a bomba está transferindo para a água. A fórmula é bem direta:
P = De
Onde:
  • De é a diferença de pressão ( 2740 , Pa)
  • Q é a vazão ( 0,95 , m^3/s)
Então, é só multiplicar esses dois valores.

Passo 3

Agora, vamos para a rotação específica ( ns). Essa é uma medida que relaciona a rotação da bomba com a sua vazão e a cabeça hidráulica. A fórmula no SI é:
ns = n times raizQ div (De
Onde:
  • n é a rotação ( 3000 , rpm)
  • Q é a vazão ( 0,95 , m^3/s)
  • De é a diferença de pressão ( 2740 , Pa)
  • rho é a densidade da água ( 998,2 , kg/m^3)
  • g é a gravidade ( 9,81 , m/s^2)
Primeiro, precisamos calcular a cabeça hidráulica ( H):
H = De
Depois, aplicamos na fórmula de ns.

Passo 4

Vamos colocar os números na prática!
  1. Potência Hidráulica ( P):
P = 2740 , Pa times 0,95 , m^3/s = 2603 , W
  1. Cabeça Hidráulica ( H):
H = 2740998,2 times 9,81 approx 27409801 approx 0,28 , m
  1. Rotação Específica ( ns):
ns = 3000 times raiz0,95 div (0,28)^3/4
Calculando passo a passo:
raiz0,95 approx 0,9747
(0,28)^3/4 approx 0,28^0,75 approx 0,394
ns = 3000 times 0,9747 div 0,394 approx 3000 times 2,474 approx 7423 , rpm

Resposta

A potência hidráulica é aproximadamente 2603 , W e a rotação específica é cerca de 7423 , rpm.

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