Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota ( z1=z2 ). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é -0,35 kgf / cm^2 (portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas 1-E=1 mH2 O; Perdase-s =420 J / kg e Perdass-2 =12 mH2 O. Dados : rhoH 2 O=1000 kg / m^3 e g=9,81 m / s^2 :
Calcule o valor da potência de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de 30 l / s;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma bomba hidráulica! A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica, tipo a equação de Bernoulli e cálculos de potência. Vou te mostrar passo a passo o que fazer para calcular a potência de eixo da bomba para uma vazão de 30 litros por segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
  • Níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota:
  • Pressão no reservatório de aspiração: pressão atmosférica
  • Pressão no reservatório de recalque: 2500 kPa (efetiva)
  • Pressão na entrada da bomba (ponto E): (vácuo)
  • Diâmetro na entrada da bomba: 150 mm
  • Perdas de energia:
  • Densidade da água:
  • Aceleração da gravidade:
  • Vazão:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a potência de uma bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada pela fórmula:
P = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura manométrica total,
  • é a vazão.
A altura manométrica inclui termos de elevação, pressão e perdas. Vamos calcular cada parte dessa altura.

Passo 4

Primeiro, como H = prho cdot g , a diferença de elevação é zero. Então, a altura manométrica fica baseada nas pressões e nas perdas.
Vamos converter todas as pressões para altura de água ( precalque = 2500 , kPa = 2500 times 10^3 , Pa ) usando a relação:
Hrecalque = 2500 times 10^31000 times 9,81 approx 254,84 , mH2O
Pressão no recalque:
pE = -0,35 , kgf/cm^2
1 , kgf/cm^2 = 98.0665 , kPa
Pressão na entrada da bomba (vácuo):
pE = -0,35 times 98.0665 times 10^3 , Pa = -34.323 times 10^3 , Pa
Primeiro, convertemos kgf/cm² para Pa:
HE = -34.323 times 10^31000 times 9,81 approx -3,50 , mH2O
Então,
H1-E = 1 , mH2O
Convertendo para Hs = 12 , mH2O :
Hperdases = 420 , J/kg1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 approx 0,0428 , mH2O
Perdas de energia:
Temos três perdas:
H = Hrecalque - HE + H1-E + Hs + Hperdases
H = 254,84 - (-3,50) + 1 + 12 + 0,0428 approx 254,84 + 3,50 + 1 + 12 + 0,0428 approx 271,38 , mH2O
Além disso, temos perdas específicas dadas em P = rho cdot g cdot H cdot Q , que podemos converter para altura:
P = 1000 times 9,81 times 271,38 times 0,03 approx 1000 times 9,81 times 8,1414 approx 1000 times 79,827 approx 79.827 , W
Agora, somamos tudo para encontrar P approx 79,83 , kW :
Agora, vamos calcular a potência hidráulica:
Convertendo para kW:

Resposta

A potência de eixo da bomba é aproximadamente 79,83 kW.

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