Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota ( ). O reservatório de aspiração está a pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 2500 kPa (efetiva). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é (portanto, vácuo) e o diâmetro na entrada da bomba é 150 mm . As perdas de energia são: Perdas ; Perdase-s e Perdass-2 . Dados : :
Calcule o valor da potência de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre uma bomba hidráulica! A gente vai precisar usar conceitos de hidráulica, tipo a equação de Bernoulli e cálculos de potência. Vou te mostrar passo a passo o que fazer para calcular a potência de eixo da bomba para uma vazão de 30 litros por segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que a gente tem:
  • Níveis superiores de água nos reservatórios estão na mesma cota:
  • Pressão no reservatório de aspiração: pressão atmosférica
  • Pressão no reservatório de recalque: 2500 kPa (efetiva)
  • Pressão na entrada da bomba (ponto E): (vácuo)
  • Diâmetro na entrada da bomba: 150 mm
  • Perdas de energia:
  • Densidade da água:
  • Aceleração da gravidade:
  • Vazão:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como calcular a potência de uma bomba. A potência hidráulica necessária pode ser calculada pela fórmula:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura manométrica total,
  • é a vazão.
A altura manométrica inclui termos de elevação, pressão e perdas. Vamos calcular cada parte dessa altura.

Passo 4

Primeiro, como , a diferença de elevação é zero. Então, a altura manométrica fica baseada nas pressões e nas perdas.
Vamos converter todas as pressões para altura de água ( ) usando a relação:
Pressão no recalque:
Pressão na entrada da bomba (vácuo):
Primeiro, convertemos kgf/cm² para Pa:
Então,
Convertendo para :
Perdas de energia:
Temos três perdas:
Além disso, temos perdas específicas dadas em , que podemos converter para altura:
Agora, somamos tudo para encontrar :
Agora, vamos calcular a potência hidráulica:
Convertendo para kW:

Resposta

A potência de eixo da bomba é aproximadamente 79,83 kW.

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Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em .
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo .
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