Supondo que:
1 - a velocidade varie somente em y.
2 - o perfil de velocidade seja parabólico, ou seja, possa ser expresso por uma expressão do tipo u(y)=a y^2+b y+c.
3 - a tensão tangencial entre o fluido e o ar possa ser totalmente desprezada.
4 - o fluido é Newtoniano.
B) Construa um algoritmo VBA para o cálculo do perfil de tensões cisalhantes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para criar um algoritmo em VBA que calcule o perfil de tensões cisalhantes em um fluido que segue algumas condições específicas. Estamos trabalhando com mecânica de fluidos, focando em como a velocidade do fluido varia no eixo y. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a velocidade e a tensão cisalhante em fluidos newtonianos, além de saber programar em VBA.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um fluido newtoniano, a tensão cisalhante ( tau = mu dudy ) está relacionada ao gradiente de velocidade pela fórmula:
onde é a viscosidade do fluido e é a derivada da velocidade em relação a y.

Passo 3

Sabemos que o perfil de velocidade é parabólico, ou seja:
u(y) = a y^2 + b y + c
Para encontrar a derivada dudy = 2a y + b , vamos derivar essa expressão em relação a y:

Passo 4

Com a expressão da derivada, podemos substituir na fórmula da tensão cisalhante:
tau(y) = mu (2a y + b)
Agora, nosso objetivo é programar isso em VBA para calcular em diferentes valores de y.

Passo 5

Vamos estruturar o algoritmo em VBA:
  1. Definir os parâmetros: viscosidade , coeficientes a, b, c, e o intervalo de y.
  2. Calcular para cada y.
  3. Calcular usando a fórmula acima.
  4. Armazenar ou exibir os resultados.

Passo 6

Agora, vamos ao código VBA que implementa esse algoritmo:
Sub CalcularTensaoCisalhante()
    ' Definir parâmetros
    Dim mu As Double
    mu = 0.001 ' Viscosidade do fluido em Pa.s (exemplo)
    
    Dim a As Double, b As Double, c As Double
    a = 0.5 ' Coeficiente a (exemplo)
    b = 2   ' Coeficiente b (exemplo)
    c = 0   ' Coeficiente c (exemplo)
    
    Dim y As Double
    Dim tau As Double
    Dim ultimoY As Double
    Dim passo As Double
    Dim linha As Integer
    
    ' Definir intervalo de y
    ultimoY = 10 ' Valor máximo de y (exemplo)
    passo = 0.5  ' Incremento de y (exemplo)
    
    ' Cabeçalhos na planilha
    linha = 1
    Cells(linha, 1).Value = "y"
    Cells(linha, 2).Value = "Tensão Cisalhante (Pa)"
    
    ' Loop para calcular tau em cada y
    For y = 0 To ultimoY Step passo
        tau = mu * (2 * a * y + b)
        linha = linha + 1
        Cells(linha, 1).Value = y
        Cells(linha, 2).Value = tau
    Next y
End Sub

Resposta

Pronto! Com esse algoritmo VBA, ao executá-lo, você terá uma tabela na planilha com os valores de y e as correspondentes tensões cisalhantes . Basta ajustar os valores de , , , , o intervalo de y e o passo conforme a necessidade do seu problema.

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