Admitindo que a variável observada tenha distribuição normal com média
, teste a hipótese de
contra a hipótese alternativa
, ao nível de significância de 5%.
Replique a questão utilizando o Gretl.
Replique a questão utilizando o Gretl.
Passo 1
Vamos resolver um teste de hipótese para a média
de uma distribuição normal. O objetivo aqui é verificar se a média da população é igual a 3 ou se é maior que 3, usando um nível de significância de 5%. Para isso, precisamos entender os conceitos de hipótese nula e alternativa, calcular a estatística de teste apropriada e tomar uma decisão baseada nos resultados.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses:
- Hipótese nula (
): - Hipótese alternativa (
):
Aqui, estamos testando se a média realmente é maior que 3.
Passo 3
Como a variável segue uma distribuição normal e estamos testando a média, vamos usar o teste z. A fórmula para a estatística de teste é:
Onde:
-
é a média amostral -
é a média sob a hipótese nula (3) -
é o desvio padrão da população -
é o tamanho da amostra
Passo 4
Determinar o valor crítico para um teste unilateral à direita com nível de significância de 5%. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente 1,645.
Passo 5
Agora, calculamos a estatística z usando os dados da amostra. Supondo que
,
e
sejam conhecidos, substituímos na fórmula do passo 3.
Exemplo:
Se ,
e
, então:
Se
Passo 6
Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
No exemplo,
, então rejeitamos
.
Passo 7
Para replicar esse teste no Gretl, siga estes passos:
- Inserir os Dados: Abra o Gretl e importe seus dados contendo a variável observada.
- Calcular a Média Amostral: Use a função de estatísticas descritivas para encontrar
. - Executar o Teste z: Vá em
Tests
>Parameters
>One-sample z-test
e insira os valores de, , e o tamanho da amostra . - Interpretar os Resultados: O Gretl fornecerá o valor da estatística z e o p-valor, facilitando a decisão de rejeitar ou não
.
Dessa forma, você pode realizar o teste de hipótese de forma prática utilizando o Gretl.
Resposta
Ao aplicar o teste de hipótese utilizando os passos acima, confirmamos que a média da população é significativamente maior que 3 ao nível de 5% de significância.