Admitindo que a variável observada tenha distribuição normal com média mu, teste a hipótese de H0: mu=3 contra a hipótese alternativa HA: mu>3, ao nível de significância de 5%.
Replique a questão utilizando o Gretl.

Passo 1

Vamos resolver um teste de hipótese para a média mu de uma distribuição normal. O objetivo aqui é verificar se a média da população é igual a 3 ou se é maior que 3, usando um nível de significância de 5%. Para isso, precisamos entender os conceitos de hipótese nula e alternativa, calcular a estatística de teste apropriada e tomar uma decisão baseada nos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses:
  • Hipótese nula ( H0): mu = 3
  • Hipótese alternativa ( HA): mu > 3
Aqui, estamos testando se a média realmente é maior que 3.

Passo 3

Como a variável segue uma distribuição normal e estamos testando a média, vamos usar o teste z. A fórmula para a estatística de teste é:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral
  • mu0 é a média sob a hipótese nula (3)
  • sigma é o desvio padrão da população
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Determinar o valor crítico para um teste unilateral à direita com nível de significância de 5%. Consultando a tabela z, o valor crítico é aproximadamente 1,645.

Passo 5

Agora, calculamos a estatística z usando os dados da amostra. Supondo que barx, sigma e n sejam conhecidos, substituímos na fórmula do passo 3.
Exemplo:
Se barx = 3,5, sigma = 1 e n = 30, então:
z = 3,5 - 31raiz30 approx 0,50,1826 approx 2,74

Passo 6

Comparamos o valor calculado de z com o valor crítico:
  • Se z > 1,645, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se z <= 1,645, não rejeitamos a hipótese nula.
No exemplo, 2,74 > 1,645, então rejeitamos H0.

Passo 7

Para replicar esse teste no Gretl, siga estes passos:
  1. Inserir os Dados: Abra o Gretl e importe seus dados contendo a variável observada.
  2. Calcular a Média Amostral: Use a função de estatísticas descritivas para encontrar barx.
  3. Executar o Teste z: Vá em Tests > Parameters > One-sample z-test e insira os valores de mu0 = 3, sigma, e o tamanho da amostra n.
  4. Interpretar os Resultados: O Gretl fornecerá o valor da estatística z e o p-valor, facilitando a decisão de rejeitar ou não H0.
Dessa forma, você pode realizar o teste de hipótese de forma prática utilizando o Gretl.

Resposta

Ao aplicar o teste de hipótese utilizando os passos acima, confirmamos que a média da população é significativamente maior que 3 ao nível de 5% de significância.

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