Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média da população é igual a 3,7 contra a hipótese de que a média da população é maior que 3,7.
Replique a questão utilizando o Gretl.
Replique a questão utilizando o Gretl.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma questão de teste de hipótese onde queremos verificar se a média da população é igual a 3,7 (hipótese nula) ou se ela é maior que 3,7 (hipótese alternativa). Vamos usar um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre teste t ou z, dependendo do tamanho da amostra e se conhecemos o desvio padrão da população. Também vamos aprender a usar o Gretl para replicar esse teste.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A média da população é igual a 3,7, ou seja, H₀: μ = 3,7
- Hipótese Alternativa (H₁): A média da população é maior que 3,7, ou seja, H₁: μ > 3,7
Passo 3
Em seguida, escolhemos o teste apropriado. Se a amostra for grande (geralmente n > 30) e conhecemos o desvio padrão da população, usamos o teste z. Se a amostra for pequena e não conhecemos o desvio padrão, usamos o teste t. Vamos supor que usamos o teste t.
Passo 4
Calculamos a estatística do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra -
é a média hipotética (3,7) -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Depois, determinamos o valor crítico para o teste t com nível de significância de 5% e graus de liberdade (n - 1). Como a hipótese alternativa é unilateral (maior que), usamos uma tabela t para encontrar o valor crítico correspondente.
Passo 6
Comparamos a estatística do teste t com o valor crítico:
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Agora, vamos replicar isso no Gretl:
- Abra o Gretl e importe seus dados.
- Calcule a média da amostra (
) e o desvio padrão (s). - Use o menu de estatísticas para realizar o teste t:
- Vá em Statistics > Summary statistics > One-sample t-test.
- Insira o valor da média hipotética (3,7).
- Escolha a opção de teste unilateral (maior que).
- O Gretl irá fornecer a estatística t e o valor-p.
- Compare o valor-p com o nível de significância (0,05):
- Se o valor-p < 0,05, rejeitamos H₀.
- Caso contrário, não rejeitamos H₀.
Resposta
Após os cálculos e a análise no Gretl, se a estatística t for maior que o valor crítico ou se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a média da população é maior que 3,7 com 5% de significância.