Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que a média da população é igual a 3,7 contra a hipótese de que a média da população é maior que 3,7.
Replique a questão utilizando o Gretl.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma questão de teste de hipótese onde queremos verificar se a média da população é igual a 3,7 (hipótese nula) ou se ela é maior que 3,7 (hipótese alternativa). Vamos usar um nível de significância de 5%. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre teste t ou z, dependendo do tamanho da amostra e se conhecemos o desvio padrão da população. Também vamos aprender a usar o Gretl para replicar esse teste.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A média da população é igual a 3,7, ou seja, H₀: μ = 3,7
  • Hipótese Alternativa (H₁): A média da população é maior que 3,7, ou seja, H₁: μ > 3,7

Passo 3

Em seguida, escolhemos o teste apropriado. Se a amostra for grande (geralmente n > 30) e conhecemos o desvio padrão da população, usamos o teste z. Se a amostra for pequena e não conhecemos o desvio padrão, usamos o teste t. Vamos supor que usamos o teste t.

Passo 4

Calculamos a estatística do teste t usando a fórmula:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • mu0 é a média hipotética (3,7)
  • s é o desvio padrão da amostra
  • n é o tamanho da amostra

Passo 5

Depois, determinamos o valor crítico para o teste t com nível de significância de 5% e graus de liberdade (n - 1). Como a hipótese alternativa é unilateral (maior que), usamos uma tabela t para encontrar o valor crítico correspondente.

Passo 6

Comparamos a estatística do teste t com o valor crítico:
  • Se t > tcríticoí, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se t <= tcríticoí, não rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Agora, vamos replicar isso no Gretl:
  1. Abra o Gretl e importe seus dados.
  2. Calcule a média da amostra ( barx) e o desvio padrão (s).
  3. Use o menu de estatísticas para realizar o teste t:
    • Vá em Statistics > Summary statistics > One-sample t-test.
    • Insira o valor da média hipotética (3,7).
    • Escolha a opção de teste unilateral (maior que).
  4. O Gretl irá fornecer a estatística t e o valor-p.
  5. Compare o valor-p com o nível de significância (0,05):
    • Se o valor-p < 0,05, rejeitamos H₀.
    • Caso contrário, não rejeitamos H₀.

Resposta

Após os cálculos e a análise no Gretl, se a estatística t for maior que o valor crítico ou se o valor-p for menor que 0,05, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a média da população é maior que 3,7 com 5% de significância.

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