Para adução de água da represa de Guarapiranga para a Estação de Tratamento de Águas - ETA do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram executadas várias linhas paralelas de ferro fundido com 1,00 m de diâmetro e 5900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir
sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga para as seguintes épocas: inicial (c=130), após 10 (c=115), 20 (c=100) e 30 (c=90) anos de funcionamento admitindo que não haverá limpeza da tubulação.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de adução de água que usa várias tubulações de ferro fundido, cada uma com 1 metro de diâmetro e 5900 metros de comprimento. Cada tubulação precisa conduzir 1000 litros por segundo. A questão quer que a gente estime a perda de carga (que é basicamente a perda de energia da água ao passar pela tubulação) em diferentes períodos de funcionamento: no início, após 10, 20 e 30 anos. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Hazen-Williams, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Quando a água flui por uma tubulação, ela encontra resistência devido à fricção com as paredes da tubulação. Essa resistência faz com que parte da energia da água seja perdida, o que chamamos de perda de carga. Quanto maior a perda de carga, mais difícil é para a água fluir.
Passo 3
Para calcular a perda de carga, vamos usar a Equação de Hazen-Williams. Essa equação é bastante utilizada para sistemas de água potável e é dada por:
Onde:
-
é a perda de carga (em metros) -
é o comprimento da tubulação (em metros) -
é a vazão (em litros por segundo) -
é o coeficiente de Hazen-Williams (indica a rugosidade da tubulação) -
é o diâmetro interno da tubulação (em metros)
Passo 4
Vamos identificar os valores que temos:
-
-
-
- Valores de
para os diferentes tempos: - Inicial:
- Após 10 anos:
- Após 20 anos:
- Após 30 anos:
- Inicial:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula para cada caso. Vamos calcular a perda de carga
para cada valor de
.
Inicial (C = 130)
Vamos calcular passo a passo.
Após 10 anos (C = 115)
Após 20 anos (C = 100)
Após 30 anos (C = 90)
Passo 6
Vamos calcular cada uma dessas expressões.
Inicial (C = 130)
Após 10 anos (C = 115)
Após 20 anos (C = 100)
Após 30 anos (C = 90)
Resposta
A perda de carga estimada para cada período é:
- Inicial (C = 130): aproximadamente 2.751.000 metros
- Após 10 anos (C = 115): aproximadamente 3.675.000 metros
- Após 20 anos (C = 100): aproximadamente 4.510.000 metros
- Após 30 anos (C = 90): aproximadamente 5.828.000 metros