Para adução de água da represa de Guarapiranga para a Estação de Tratamento de Águas - ETA do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram executadas várias linhas paralelas de ferro fundido com 1,00 m de diâmetro e 5900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir 1000 L / s sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga para as seguintes épocas: inicial (c=130), após 10 (c=115), 20 (c=100) e 30 (c=90) anos de funcionamento admitindo que não haverá limpeza da tubulação.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de adução de água que usa várias tubulações de ferro fundido, cada uma com 1 metro de diâmetro e 5900 metros de comprimento. Cada tubulação precisa conduzir 1000 litros por segundo. A questão quer que a gente estime a perda de carga (que é basicamente a perda de energia da água ao passar pela tubulação) em diferentes períodos de funcionamento: no início, após 10, 20 e 30 anos. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de Hazen-Williams, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é perda de carga. Quando a água flui por uma tubulação, ela encontra resistência devido à fricção com as paredes da tubulação. Essa resistência faz com que parte da energia da água seja perdida, o que chamamos de perda de carga. Quanto maior a perda de carga, mais difícil é para a água fluir.

Passo 3

Para calcular a perda de carga, vamos usar a Equação de Hazen-Williams. Essa equação é bastante utilizada para sistemas de água potável e é dada por:
hf = 10.67 times L times ( QC )^1.852 times D^-4.87
Onde:
  • é a perda de carga (em metros)
  • é o comprimento da tubulação (em metros)
  • é a vazão (em litros por segundo)
  • é o coeficiente de Hazen-Williams (indica a rugosidade da tubulação)
  • é o diâmetro interno da tubulação (em metros)

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Valores de para os diferentes tempos:
    • Inicial:
    • Após 10 anos:
    • Após 20 anos:
    • Após 30 anos:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada caso. Vamos calcular a perda de carga hf = 10.67 times 5900 times ( 1000130 )^1.852 times 1^-4.87 para cada valor de hf = 10.67 times 5900 times ( 1000115 )^1.852 times 1^-4.87 .

Inicial (C = 130)

hf = 10.67 times 5900 times ( 1000100 )^1.852 times 1^-4.87
Vamos calcular passo a passo.

Após 10 anos (C = 115)

hf = 10.67 times 5900 times ( 100090 )^1.852 times 1^-4.87

Após 20 anos (C = 100)

Após 30 anos (C = 90)

Passo 6

Vamos calcular cada uma dessas expressões.

Inicial (C = 130)

hf = 10.67 times 5900 times ( 1000130 )^1.852 times 1
hf = 10.67 times 5900 times (7.692)^1.852
hf approx 10.67 times 5900 times 43.87 approx 2,751,000 , m

Após 10 anos (C = 115)

hf = 10.67 times 5900 times ( 1000115 )^1.852 times 1
hf = 10.67 times 5900 times (8.696)^1.852
hf approx 10.67 times 5900 times 58.34 approx 3,675,000 , m

Após 20 anos (C = 100)

hf = 10.67 times 5900 times ( 1000100 )^1.852 times 1
hf = 10.67 times 5900 times (10)^1.852
hf approx 10.67 times 5900 times 71.55 approx 4,510,000 , m

Após 30 anos (C = 90)

hf = 10.67 times 5900 times ( 100090 )^1.852 times 1
hf = 10.67 times 5900 times (11.111)^1.852
hf approx 10.67 times 5900 times 92.30 approx 5,828,000 , m

Resposta

A perda de carga estimada para cada período é:
  • Inicial (C = 130): aproximadamente 2.751.000 metros
  • Após 10 anos (C = 115): aproximadamente 3.675.000 metros
  • Após 20 anos (C = 100): aproximadamente 4.510.000 metros
  • Após 30 anos (C = 90): aproximadamente 5.828.000 metros

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