Deseja-se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço com 5 anos de uso (c=130), de 0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos descobrir duas coisas sobre o fluxo de água em um tubo de aço que já tem 5 anos de uso:
- Vazão (Q): Quanto de água está passando pelo tubo por segundo.
- Perda de Carga Unitária (h_f): Quanto de energia está sendo perdida por unidade de comprimento do tubo devido ao atrito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente as fórmulas para calcular vazão e perda de carga utilizando a Equação de Darcy-Weisbach. Além disso, vamos precisar entender como calcular a velocidade do fluxo e o fator de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo, que é essencial para determinar a vazão. A área
de um tubo circular é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro do tubo.
No nosso caso,
. Então:
Passo 3
Agora que temos a área, podemos calcular a vazão (Q) usando a fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da água.
Dado que
:
Então, a vazão é aproximadamente 0,397 metros cúbicos por segundo.
Passo 4
Para calcular a perda de carga unitária, precisamos usar a Equação de Darcy-Weisbach:
Como queremos a perda de carga unitária (por unidade de comprimento), simplificamos para:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o diâmetro do tubo.
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito (f), precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Calculamos o Número de Reynolds (Re):
Onde:
-
é a viscosidade cinemática da água ( ).
Como
, o fluxo é turbulento. Para calcular
, usamos a Equação de Colebrook-White:
Onde:
-
é a rugosidade absoluta do tubo.
Dado que
, interpretamos como
.
Resolver a Equação de Colebrook requer métodos iterativos, mas podemos usar uma aproximação ou uma tabela de Moody. Vamos supor que, após iteração, encontramos
.
Passo 6
Agora, podemos calcular a perda de carga unitária:
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
Então:
Ou seja, a perda de carga unitária é aproximadamente 0,0106 metros por metro.
Resposta
A vazão do escoamento é de aproximadamente 0,397 m³/s e a perda de carga unitária é de 0,0106 m/m.
Exercícios relacionados
O coeficiente ou fator de atrito no escoamento laminar depende de:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) v, D, ;
(e) nenhuma das respostas anteriores.
(a)
(b)
©
(d) v, D,
(e) nenhuma das respostas anteriores.
Para adução de água da represa de Guarapiranga para a Estação de Tratamento de Águas - ETA do Alto de Boa Vista, em São Paulo, foram executadas várias linhas paralelas de ferro fundido com 1,00 m de diâmetro e 5900 m de comprimento em cada linha. Cada linha deve conduzir
sob bombeamento. As cotas dos níveis de água na tomada e na chegada da ETA são aproximadamente iguais. Estimar a perda de carga para as seguintes épocas: inicial (c=130), após 10 (c=115), 20 (c=100) e 30 (c=90) anos de funcionamento admitindo que não haverá limpeza da tubulação.
Numa cidade do interior, o número de casas é de 1340 e segundo a agência de estatística regional, a ocupação média dos domicílios é da ordem de 5 pessoas / casa. A cidade já conta com um serviço de abastecimento de água, cujo manancial localiza-se na encosta de uma serra em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água. O diâmetro da adutora existente é de 150 mm , sendo os tubos, de ferro fundido com muitos anos de uso (c=100). O nível de água no ponto de captação é de
, do reservatório de distribuição é de
em relação ao nível do mar e o comprimento da adutora é de 4240 m . Verificar se o volume de água aduzido continuamente é satisfatório para o abastecimento atual da cidade, sabendo-se que o consumo médio percapta é de
hab.d e que nos dias de maior calor, a demanda é cerca de
maior que a média.
Água flui em uma tubulação de 50 mm de diâmetro e
de comprimento, na qual a rugosidade absoluta é igual a
. Se a queda de pressão, ao longo deste comprimento não pode exceder a
, qual o máximo valor da velocidade média esperada? Considere viscosidade cinemática vâgua
.