Deseja-se conhecer a vazão e a perda de carga unitária de um escoamento, em um tubo de aço com 5 anos de uso (c=130), de 0,450 m de diâmetro, com uma velocidade de 2,5 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos descobrir duas coisas sobre o fluxo de água em um tubo de aço que já tem 5 anos de uso:
  1. Vazão (Q): Quanto de água está passando pelo tubo por segundo.
  2. Perda de Carga Unitária (h_f): Quanto de energia está sendo perdida por unidade de comprimento do tubo devido ao atrito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente as fórmulas para calcular vazão e perda de carga utilizando a Equação de Darcy-Weisbach. Além disso, vamos precisar entender como calcular a velocidade do fluxo e o fator de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do tubo, que é essencial para determinar a vazão. A área A = pi (D2)^2 de um tubo circular é dada por:
A = pi (0,4502)^2 = pi (0,225)^2 approx 0,159 , m^2
Onde:
  • é o diâmetro do tubo.
No nosso caso, . Então:

Passo 3

Agora que temos a área, podemos calcular a vazão (Q) usando a fórmula:
Q = A times v
Onde:
  • Q = 0,159 times 2,5 approx 0,397 , m^3/s é a velocidade da água.
Dado que :
Então, a vazão é aproximadamente 0,397 metros cúbicos por segundo.

Passo 4

Para calcular a perda de carga unitária, precisamos usar a Equação de Darcy-Weisbach:
hf = f ( LD ) ( v^22g )
Como queremos a perda de carga unitária (por unidade de comprimento), simplificamos para:
hf = f ( v^22gD )
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o diâmetro do tubo.

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito (f), precisamos saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Calculamos o Número de Reynolds (Re):
Re = vDnu
Onde:
  • Re = 2,5 times 0,4501 times 10^-6 = 1.125.000 é a viscosidade cinemática da água ( 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ).
Como , o fluxo é turbulento. Para calcular , usamos a Equação de Colebrook-White:
Onde:
  • é a rugosidade absoluta do tubo.
Dado que , interpretamos como .
Resolver a Equação de Colebrook requer métodos iterativos, mas podemos usar uma aproximação ou uma tabela de Moody. Vamos supor que, após iteração, encontramos .

Passo 6

Agora, podemos calcular a perda de carga unitária:
hf = 0,015 times ( (2,5)^22 times 9,81 times 0,450 )
Primeiro, calculamos o termo dentro dos parênteses:
(2,5)^22 times 9,81 times 0,450 = 6,258,829 approx 0,708 , m
Então:
hf = 0,015 times 0,708 approx 0,0106 , m/m
Ou seja, a perda de carga unitária é aproximadamente 0,0106 metros por metro.

Resposta

A vazão do escoamento é de aproximadamente 0,397 m³/s e a perda de carga unitária é de 0,0106 m/m.

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