Em uma adutora por gravidade tem-se os seguintes dados:
  • desnível: 36 m;
  • diâmetro da tubulação =6 - material: fofo 5 anos de uso ( C=118 );
  • consumo previsto =2.000 m^3 / dia;
  • comprimento da tubulação =4.240 m.
    Pede-se verificar se terá capacidade para atender a demanda, caso contrário discutir e apontar a solução.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma adutora por gravidade com alguns dados: um desnível de 36 metros, diâmetro da tubulação de 6 cm, comprimento de 4.240 metros, coeficiente de rugosidade , e um consumo previsto de 2.000 metros cúbicos por dia. Nosso objetivo aqui é verificar se essa tubulação consegue atender a demanda de água. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica, especificamente a equação de Hazen-Williams, que nos ajuda a calcular a perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a demanda de 2.000 metros cúbicos por dia para uma unidade mais prática, como metros cúbicos por segundo, já que as equações hidráulicas geralmente trabalham com tempo em segundos. Sabemos que 1 dia tem 86.400 segundos, então:
Q = 200086400 approx 0,0231 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para calcular a perda de carga na tubulação. A fórmula é:
hf = 10,67 times L times ( QC times D^2.63 )^1.852
Onde:
  • é a perda de carga (em metros)
  • é o comprimento da tubulação (em metros)
  • é a vazão (em m³/s)
  • é o coeficiente de Hazen-Williams
  • é o diâmetro interno da tubulação (em metros)

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, precisamos converter o diâmetro de 6 cm para metros:
D = 0,06 , m
Agora, substituindo os valores:
hf = 10,67 times 4240 times ( 0,0231118 times (0,06)^2,63 )^1,852

Passo 5

Vamos calcular passo a passo dentro do parênteses:
Primeiro, calculamos (0,06)^2,63 approx 0,06^2 times 0,06^0,63 = 0,0036 times 0,06^0,63 approx 0,0036 times 0,126 approx 0,000454 :
118 times 0,000454 approx 0,0535
Agora, calculamos o denominador:
0,02310,0535 approx 0,4312
Então, a fração fica:
0,4312^1,852 approx 0,172
Elevando a 1,852:
hf = 10,67 times 4240 times 0,172 approx 10,67 times 4240 times 0,172 approx 10,67 times 729,28 approx 7783,56 , m
Multiplicando por 10,67 e pelo comprimento:

Passo 6

Agora, comparamos a perda de carga calculada ( metros) com o desnível disponível de 36 metros. Vemos que a perda de carga é muito maior que o desnível, o que significa que a tubulação, nas condições atuais, não é capaz de atender à demanda de 2.000 m³/dia.

Resposta

Não, a adutora não consegue atender a demanda de 2.000 metros cúbicos por dia, pois a perda de carga calculada de aproximadamente 7.784 metros é muito maior que o desnível disponível de 36 metros. Para resolver isso, uma solução seria aumentar o diâmetro da tubulação, o que reduziria significativamente a perda de carga e permitiria que a tubulação atendesse à demanda prevista.

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