Calcule a perda de carga em um tubo de 150 mm de diâmetro, em que é necessário manter a pressão de 231 kPa em um ponto à montante e 1,83 m abaixo de onde o tubo descarrega água na atmosfera, à vazão de 0,0556 m^3 / s. Dado: 0,5 mca=5 kPa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a perda de carga em um tubo com diâmetro de 150 mm, onde precisamos manter uma pressão de 231 kPa em um ponto antes do tubo e 1,83 metros abaixo do local onde a água é descarregada na atmosfera. A vazão é de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica, especialmente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga em tubulações.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo,
  • Pressão à montante,
  • Altura de descarga abaixo,
  • Vazão,
  • Conversão dada,
Transformamos o diâmetro para metros para manter as unidades consistentes.

Passo 3

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( De):
De
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento do tubo (não fornecido diretamente, mas podemos relacionar com a altura de descarga)
  • é o diâmetro do tubo
  • é a densidade da água ( )
  • é a velocidade da água no tubo
Mas como não temos o comprimento do tubo, vamos simplificar usando a relação entre perda de carga e altura:
Onde:
  • é a perda de carga em metros de coluna d’água (mca)
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Primeiro, encontramos a velocidade v = QA da água no tubo usando a vazão A = pi D^24 :
A = pi (0,150)^24 approx 0,0177 , m^2
Onde v = 0,05560,0177 approx 3,14 , m/s é a área da seção transversal do tubo:
Vamos calcular :
Agora, calculamos :

Passo 5

Agora, calculamos a perda de carga em metros de coluna d’água ( De) usando a diferença de pressão:
A pressão à montante é de 231 kPa, e a descarga está 1,83 m abaixo na atmosfera. Vamos considerar que a pressão na descarga na atmosfera é 0 kPa (referência). Então, a perda total de carga é:
0,5 , mca = 5 , kPa Rightarrow 1 , mca = 10 , kPa
Mas primeiro, vamos converter a altura de 1,83 m para kPa usando a conversão dada:
1,83 , mca = 18,3 , kPa
Então,
De
Agora, a perda de carga total:

Resposta

A perda de carga no tubo é de aproximadamente 249,3 kPa.

Exercícios relacionados