A água escoa num tubo horizontal de 300 mm de diâmetro sob uma pressão de 414 kPa . Admitindo que haja perdas, qual será a vazão se a pressão numa redução de 150 mm de diâmetro for de 138 kPa ? Determine a vazão se na tubulação houver um escoamento de tetracloro de carbono (densidade =1,594).

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre o escoamento de água em um tubo horizontal. A água está passando por um tubo com diâmetro de 300 mm sob uma pressão de 414 kPa. A gente precisa descobrir qual será a vazão quando o diâmetro reduzir para 150 mm e a pressão passar para 138 kPa. Além disso, também vamos calcular a vazão se o líquido que está escoando for tetracloro de carbono, que tem uma densidade de 1,594 g/cm³.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, que ajudam a relacionar pressão, velocidade e diâmetro em tubulações com perdas de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que nos diz que a vazão (Q) é constante em todo o trecho do tubo. Isso significa que:
Onde:
  • é a área da seção do tubo.
  • é a velocidade do fluido.
Como o diâmetro muda, a área também muda, e isso afeta a velocidade do fluido.

Passo 3

A área de uma seção circular é dada por:
Vamos calcular as áreas antes e depois da redu��ão do diâmetro.
Para o diâmetro inicial mm:
²
Para o diâmetro reduzido mm:
²

Passo 4

Agora, usamos a equação de Bernoulli entre os dois pontos do tubo. Como há perdas de carga devido à redução, a equação fica:
Onde:
  • é a pressão.
  • é a densidade do fluido.
  • é a velocidade.
  • são as perdas de carga.
Como estamos comparando dois pontos no mesmo fluido (água), podemos simplificar assumindo que as perdas de carga são proporcionais às mudanças na velocidade e área.

Passo 5

A gente sabe que a vazão é constante, então:
Substituindo os valores das áreas:

Passo 6

Vamos substituir na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Assumindo que as perdas de carga são proporcionais às velocidades.

Passo 7

Resolvendo a equação para :
Isolando :
Sem informações adicionais sobre , podemos supor que a perda de carga é compensada pela diferença de pressão, então:

Passo 8

Agora que temos , podemos encontrar a vazão :
³

Passo 9

Para o tetracloro de carbono, precisamos considerar a densidade diferente. A densidade g/cm³ é igual a 1594 kg/m³.
Usando a equação de Bernoulli novamente, mas substituindo :
Resolvendo de forma semelhante ao caso da água, ajustando para a nova densidade.

Resposta

A vazão da água na tubulação é aproximadamente 0,428 m³/s. Já para o tetracloro de carbono, considerando a densidade de 1,594 g/cm³, a vazão será menor, especificamente cerca de 0,270 m³/s.

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  • desnível: 36 m;
  • diâmetro da tubulação - material: fofo 5 anos de uso ( );
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Temperatura <br> Viscosidade <br> Dinimice <br> <br> Massa <br> especifica <br> <br> Viscosidade <br> cinemática <br> <br>
0 1791 999,87 1791
2 1674 999,97 1674
4 1566 1566
5 1517 999,90 1517
10 1308 999,73 1308
15 1144 999,13 1145
20 1005 998,23 1007
30 799 995,67 802
40 653 992,24 658
50 549 988,00 556
60 469 983,00 477
70 407 978,00 416
80 357 972,00 367
90 317 965,00 328
100 284 958,00 296