A água escoa num tubo horizontal de 300 mm de diâmetro sob uma pressão de 414 kPa . Admitindo que haja perdas, qual será a vazão se a pressão numa redução de 150 mm de diâmetro for de 138 kPa ? Determine a vazão se na tubulação houver um escoamento de tetracloro de carbono (densidade =1,594).
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre o escoamento de água em um tubo horizontal. A água está passando por um tubo com diâmetro de 300 mm sob uma pressão de 414 kPa. A gente precisa descobrir qual será a vazão quando o diâmetro reduzir para 150 mm e a pressão passar para 138 kPa. Além disso, também vamos calcular a vazão se o líquido que está escoando for tetracloro de carbono, que tem uma densidade de 1,594 g/cm³.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, que ajudam a relacionar pressão, velocidade e diâmetro em tubulações com perdas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que nos diz que a vazão (Q) é constante em todo o trecho do tubo. Isso significa que:
Onde:
-
é a área da seção do tubo. -
é a velocidade do fluido.
Como o diâmetro muda, a área também muda, e isso afeta a velocidade do fluido.
Passo 3
A área de uma seção circular é dada por:
Vamos calcular as áreas antes e depois da redu��ão do diâmetro.
Para o diâmetro inicial
mm:
Para o diâmetro reduzido
mm:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli entre os dois pontos do tubo. Como há perdas de carga devido à redução, a equação fica:
Onde:
-
é a pressão. -
é a densidade do fluido. -
é a velocidade. -
são as perdas de carga.
Como estamos comparando dois pontos no mesmo fluido (água), podemos simplificar assumindo que as perdas de carga são proporcionais às mudanças na velocidade e área.
Passo 5
A gente sabe que a vazão é constante, então:
Substituindo os valores das áreas:
Passo 6
Vamos substituir
na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Assumindo que as perdas de carga
são proporcionais às velocidades.
Passo 7
Resolvendo a equação para
:
Isolando
:
Sem informações adicionais sobre
, podemos supor que a perda de carga é compensada pela diferença de pressão, então:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a vazão
:
Passo 9
Para o tetracloro de carbono, precisamos considerar a densidade diferente. A densidade
g/cm³ é igual a 1594 kg/m³.
Usando a equação de Bernoulli novamente, mas substituindo
:
Resolvendo de forma semelhante ao caso da água, ajustando para a nova densidade.
Resposta
A vazão da água na tubulação é aproximadamente 0,428 m³/s. Já para o tetracloro de carbono, considerando a densidade de 1,594 g/cm³, a vazão será menor, especificamente cerca de 0,270 m³/s.
Exercícios relacionados
Em uma adutora por gravidade tem-se os seguintes dados:
- desnível: 36 m;
- diâmetro da tubulação
- material: fofo 5 anos de uso ( ); - consumo previsto
dia; - comprimento da tubulação
.
Pede-se verificar se terá capacidade para atender a demanda, caso contrário discutir e apontar a solução.
A declividade da linha de carga de tubulação é
e a vazão vale
. Sendo o coeficiente de atrito
, calcular o diâmetro do conduto.
Em uma fábrica será utilizado sistema de bombeamento para elevar água até o ponto estabelecido pelo projeto, com os seguintes dados:
; comprimento da tubulação de sucção
; comprimento equivalente devido às perdas localizadas da sucção
do comprimento da tubulação; altura geométrica de sucção
(bomba afogada); diâmetro interno da tubulação
; material
PVC
; comprimento da tubulação de recalque
145 m ; altura geométrica de recalque
; perda de carga localizada no recalque
desprezível;
. Pede-se dimensionar o sistema elevatório.
Uma tubulação de aço com 5,047 in. de diâmetro interno transporta água a uma temperatura de
. Determine o número de Reynolds sabendo-se que a água preenche totalmente o tubo e está a uma velocidade média de
. Empregue a viscosidade cinemática da Tabela abaixo.
Temperatura <br>
|
Viscosidade <br> Dinimice <br>
|
Massa <br> especifica <br>
|
Viscosidade <br> cinemática <br>
|
---|---|---|---|
0 | 1791 | 999,87 | 1791 |
2 | 1674 | 999,97 | 1674 |
4 | 1566 |
|
1566 |
5 | 1517 | 999,90 | 1517 |
10 | 1308 | 999,73 | 1308 |
15 | 1144 | 999,13 | 1145 |
20 | 1005 | 998,23 | 1007 |
30 | 799 | 995,67 | 802 |
40 | 653 | 992,24 | 658 |
50 | 549 | 988,00 | 556 |
60 | 469 | 983,00 | 477 |
70 | 407 | 978,00 | 416 |
80 | 357 | 972,00 | 367 |
90 | 317 | 965,00 | 328 |
100 | 284 | 958,00 | 296 |