A água escoa num tubo horizontal de 300 mm de diâmetro sob uma pressão de 414 kPa . Admitindo que haja perdas, qual será a vazão se a pressão numa redução de 150 mm de diâmetro for de 138 kPa ? Determine a vazão se na tubulação houver um escoamento de tetracloro de carbono (densidade =1,594).
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre o escoamento de água em um tubo horizontal. A água está passando por um tubo com diâmetro de 300 mm sob uma pressão de 414 kPa. A gente precisa descobrir qual será a vazão quando o diâmetro reduzir para 150 mm e a pressão passar para 138 kPa. Além disso, também vamos calcular a vazão se o líquido que está escoando for tetracloro de carbono, que tem uma densidade de 1,594 g/cm³.
Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de continuidade e a equação de Bernoulli, que ajudam a relacionar pressão, velocidade e diâmetro em tubulações com perdas de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade, que nos diz que a vazão (Q) é constante em todo o trecho do tubo. Isso significa que:
Onde:
-
é a área da seção do tubo. -
é a velocidade do fluido.
Como o diâmetro muda, a área também muda, e isso afeta a velocidade do fluido.
Passo 3
A área de uma seção circular é dada por:
Vamos calcular as áreas antes e depois da redu��ão do diâmetro.
Para o diâmetro inicial
mm:
Para o diâmetro reduzido
mm:
Passo 4
Agora, usamos a equação de Bernoulli entre os dois pontos do tubo. Como há perdas de carga devido à redução, a equação fica:
Onde:
-
é a pressão. -
é a densidade do fluido. -
é a velocidade. -
são as perdas de carga.
Como estamos comparando dois pontos no mesmo fluido (água), podemos simplificar assumindo que as perdas de carga são proporcionais às mudanças na velocidade e área.
Passo 5
A gente sabe que a vazão é constante, então:
Substituindo os valores das áreas:
Passo 6
Vamos substituir
na equação de Bernoulli:
Simplificando:
Assumindo que as perdas de carga
são proporcionais às velocidades.
Passo 7
Resolvendo a equação para
:
Isolando
:
Sem informações adicionais sobre
, podemos supor que a perda de carga é compensada pela diferença de pressão, então:
Passo 8
Agora que temos
, podemos encontrar a vazão
:
Passo 9
Para o tetracloro de carbono, precisamos considerar a densidade diferente. A densidade
g/cm³ é igual a 1594 kg/m³.
Usando a equação de Bernoulli novamente, mas substituindo
:
Resolvendo de forma semelhante ao caso da água, ajustando para a nova densidade.
Resposta
A vazão da água na tubulação é aproximadamente 0,428 m³/s. Já para o tetracloro de carbono, considerando a densidade de 1,594 g/cm³, a vazão será menor, especificamente cerca de 0,270 m³/s.