A declividade da linha de carga de tubulação é
e a vazão vale
. Sendo o coeficiente de atrito
, calcular o diâmetro do conduto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o diâmetro de um conduto sabendo a declividade da linha de carga, a vazão e o coeficiente de atrito. Isso está relacionado à hidráulica de tubulações, principalmente usando a equação de Darcy-Weisbach para fluxos em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Declividade da linha de carga
- Vazão
que convertemos para metros cúbicos por segundo: - Coeficiente de atrito
Passo 3
A gente vai usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a declividade
, o coeficiente de atrito
, a velocidade do fluxo
, a gravidade
e o diâmetro do conduto
:
A gravidade
é aproximadamente
.
Passo 4
Primeiro, precisamos achar a velocidade
do fluxo. Sabemos que:
Onde
é a área da seção transversal do conduto. Para um conduto circular:
Então:
Passo 5
Vamos substituir
na equação de Darcy-Weisbach:
Simplificando:
Ou seja:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Então:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Passo 8
Calculando a raiz quinta:
Resposta
O diâmetro do conduto é aproximadamente 0,75 metros.