A declividade da linha de carga de tubulação é 0,005 m / m e a vazão vale 900 l / s. Sendo o coeficiente de atrito f=0,026, calcular o diâmetro do conduto.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o diâmetro de um conduto sabendo a declividade da linha de carga, a vazão e o coeficiente de atrito. Isso está relacionado à hidráulica de tubulações, principalmente usando a equação de Darcy-Weisbach para fluxos em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Declividade da linha de carga
  • Vazão que convertemos para metros cúbicos por segundo:
  • Coeficiente de atrito

Passo 3

A gente vai usar a equação de Darcy-Weisbach, que relaciona a declividade S = f cdot v^22gD , o coeficiente de atrito , a velocidade do fluxo , a gravidade e o diâmetro do conduto :
A gravidade é aproximadamente .

Passo 4

Primeiro, precisamos achar a velocidade v = QA do fluxo. Sabemos que:
A = pi D^24
Onde v = 4Qpi D^2 é a área da seção transversal do conduto. Para um conduto circular:
Então:

Passo 5

Vamos substituir S = f cdot ( 4Qpi D^2 )^22gD na equação de Darcy-Weisbach:
S = f cdot 16Q^2pi^2 D^42gD = 16fQ^22pi^2 g D^5
Simplificando:
S = 8fQ^2pi^2 g D^5
Ou seja:

Passo 6

Agora, vamos isolar D^5 = 8fQ^2pi^2 g S :
D = ( 8fQ^2pi^2 g S )^1/5
Então:

Passo 7

Vamos substituir os valores que temos:
D = ( 8 cdot 0,026 cdot (0,9)^2pi^2 cdot 9,81 cdot 0,005 )^1/5
Calculando o numerador:
8 cdot 0,026 cdot 0,81 = 0,168384
E o denominador:
pi^2 cdot 9,81 cdot 0,005 approx 3,1416^2 cdot 9,81 cdot 0,005 approx 0,486
Então:
D = ( 0,1683840,486 )^1/5 approx ( 0,3469 )^1/5

Passo 8

Calculando a raiz quinta:
D approx 0,3469^0,2 approx 0,75 , metros

Resposta

O diâmetro do conduto é aproximadamente 0,75 metros.

Exercícios relacionados