Em uma adutora de 6^prime prime de diâmetro na qual a vazão era de 26,5 L / s foi medido a pressão em dois pontos A e B onde obteve-se valores de 68,6 times 10^4 N / m^2 e 20,6 times 10^4 N / m^2 respectivamente. Considerando que a diferença de cota entre A e B é de 30 m e sendo a cota de A mais baixa em relação a B.
Determine:
a) a velocidade da água na tubulação
b) a cota piezométrica em A e B
c) o sentido de escoamento
d) o regime desse escoamento
e) a perda de carga no trecho A para B.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de água com diâmetro de 6^prime prime e uma vazão de 26,5 , L/s. Foram medidas pressões em dois pontos, A e B, com valores de 68,6 times 10^4 , N/m^2 e 20,6 times 10^4 , N/m^2, respectivamente. A diferença de altura (cota) entre os pontos é de 30 metros, sendo que o ponto A está 30 metros mais baixo que o ponto B. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como a equação de Bernoulli e a velocidade dos fluidos nas tubulações, para resolver as partes (a) a (e) da questão.

Passo 2

a) Determinar a velocidade da água na tubulação
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. Sabemos que a vazão ( Q) está relacionada com a área da seção transversal ( A) e a velocidade ( v) pela fórmula:
Q = A cdot v
Para encontrar a velocidade ( v), rearranjamos a equação:
v = QA
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro ( D) é de 6^prime prime, que precisamos converter para metros:
D = 6^prime prime = 0,1524 , m
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:
A = pi D^24
Substituindo o valor de D:
A = pi (0,1524)^24 approx 0,0182 , m^2
Agora, a vazão ( Q) está em litros por segundo, então convertemos para metros cúbicos por segundo:
Q = 26,5 , L/s = 0,0265 , m^3/s
Finalmente, calculamos a velocidade ( v):
v = 0,02650,0182 approx 1,46 , m/s

Passo 3

b) Determinar a cota piezométrica em A e B
A cota piezométrica ( H) é uma medida que combina a pressão estática e a altura da coluna de água. É dada por:
H = Prho g + z
Onde:
  • P é a pressão
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3)
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2)
  • z é a cota
Primeiro, vamos calcular para o ponto A:
HA = 68,6 times 10^41000 times 9,81 + zA
Assumindo que zA = 0 (como referência):
HA = 68,6 times 10^49810 approx 7 , m
Para o ponto B, que está 30 metros acima de A:
HB = 20,6 times 10^41000 times 9,81 + zB
Como zB = zA + 30 = 30 , m:
HB = 20,6 times 10^49810 + 30 approx 2,1 + 30 = 32,1 , m

Passo 4

c) Determinar o sentido de escoamento
O sentido de escoamento da água depende da diferença nas cotas piezométricas. A água flui do ponto com maior cota piezométrica para o ponto com menor cota.
Calculamos:
  • HA approx 7 , m
  • HB approx 32,1 , m
Como HB > HA, o fluxo ocorre de B para A.

Passo 5

d) Determinar o regime desse escoamento
O regime de escoamento pode ser laminar ou turbulento, e para determinar isso, usamos o número de Reynolds ( Re):
Re = rho v Dmu
Onde:
  • rho é a densidade ( 1000 , kg/m^3)
  • v é a velocidade ( 1,46 , m/s)
  • D é o diâmetro ( 0,1524 , m)
  • mu é a viscosidade dinâmica da água ( 1 times 10^-3 , Pa cdot s)
Calculando:
Re = 1000 times 1,46 times 0,15240,001 approx 222 , mil
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 6

e) Determinar a perda de carga no trecho de A para B
A perda de carga ( hf) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • f é o fator de atrito
  • L é o comprimento do trecho
  • D é o diâmetro
  • v é a velocidade
  • g é a gravidade
No entanto, como não foi fornecido o comprimento do trecho nem o fator de atrito, podemos usar a equação de Bernoulli considerando as perdas:
HB = HA + hf + De
Rearranjando para encontrar hf:
hf = HB - HA - De
Substituindo os valores:
hf = 32,1 - 7 - 30 = -4,9 , m
O resultado negativo indica que houve uma perda de carga de aproximadamente 4,9 , m.

Resposta

a) A velocidade da água na tubulação é aproximadamente 1,46 , m/s.
b) As cotas piezométricas são HA approx 7 , m e HB approx 32,1 , m.
c) O sentido de escoamento é de B para A.
d) O regime de escoamento é turbulento.
e) A perda de carga no trecho de A para B é de aproximadamente 4,9 , m.

Exercícios relacionados