Em uma adutora de
de diâmetro na qual a vazão era de
foi medido a pressão em dois pontos
e
onde obteve-se valores de
e
respectivamente. Considerando que a diferença de cota entre
e
é de 30 m e sendo a cota de A mais baixa em relação a B.
Determine:
a) a velocidade da água na tubulação
b) a cota piezométrica em
e
c) o sentido de escoamento
d) o regime desse escoamento
e) a perda de carga no trecho A para B.
Determine:
a) a velocidade da água na tubulação
b) a cota piezométrica em
c) o sentido de escoamento
d) o regime desse escoamento
e) a perda de carga no trecho A para B.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tubulação de água com diâmetro de
e uma vazão de
. Foram medidas pressões em dois pontos,
e
, com valores de
e
, respectivamente. A diferença de altura (cota) entre os pontos é de 30 metros, sendo que o ponto
está 30 metros mais baixo que o ponto
. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, como a equação de Bernoulli e a velocidade dos fluidos nas tubulações, para resolver as partes (a) a (e) da questão.
Passo 2
a) Determinar a velocidade da água na tubulação
Primeiro, vamos calcular a velocidade da água na tubulação. Sabemos que a vazão (
) está relacionada com a área da seção transversal (
) e a velocidade (
) pela fórmula:
Para encontrar a velocidade (
), rearranjamos a equação:
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da tubulação. O diâmetro (
) é de
, que precisamos converter para metros:
A área da seção transversal de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor de
:
Agora, a vazão (
) está em litros por segundo, então convertemos para metros cúbicos por segundo:
Finalmente, calculamos a velocidade (
):
Passo 3
b) Determinar a cota piezométrica em
e
A cota piezométrica (
) é uma medida que combina a pressão estática e a altura da coluna de água. É dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a cota
Primeiro, vamos calcular para o ponto
:
Assumindo que
(como referência):
Para o ponto
, que está 30 metros acima de
:
Como
:
Passo 4
c) Determinar o sentido de escoamento
O sentido de escoamento da água depende da diferença nas cotas piezométricas. A água flui do ponto com maior cota piezométrica para o ponto com menor cota.
Calculamos:
Como
, o fluxo ocorre de
para
.
Passo 5
d) Determinar o regime desse escoamento
O regime de escoamento pode ser laminar ou turbulento, e para determinar isso, usamos o número de Reynolds (
):
Onde:
-
é a densidade ( ) -
é a velocidade ( ) -
é o diâmetro ( ) -
é a viscosidade dinâmica da água ( )
Calculando:
Como
, o escoamento é turbulento.
Passo 6
e) Determinar a perda de carga no trecho de
para
A perda de carga (
) pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento do trecho -
é o diâmetro -
é a velocidade -
é a gravidade
No entanto, como não foi fornecido o comprimento do trecho nem o fator de atrito, podemos usar a equação de Bernoulli considerando as perdas:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
O resultado negativo indica que houve uma perda de carga de aproximadamente
.
Resposta
a) A velocidade da água na tubulação é aproximadamente
.
b) As cotas piezométricas são
e
.
c) O sentido de escoamento é de
para
.
d) O regime de escoamento é turbulento.
e) A perda de carga no trecho de
para
é de aproximadamente
.