A aerodinàmica de um pequeno objeto é testada em um túnel de vento circular, com diâmetro igual a 1,4 m. As pressōes manométricas nas seçōes (1) e (2) são uniformes e iguais a 40 mm H2 O e 10 mm H2 O1 respectivamente. O perfil de velocidade na entrada é uniforme a magnitude da velocidade é 40 m / s. Na seção (2) o perfil de velocidade varia linearmente de zero no eixo de simetria até seu valor máximo, Vmax , na parede do tubo. Determine:
a. A velocidade máxima V max do ar na seção (2):

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a aerodinâmica de um objeto num túnel de vento circular com diâmetro de 1,4 metros. Temos pressões manométricas medidas em duas seções diferentes do túnel e perfis de velocidade distintos nessas seções. O objetivo é encontrar a velocidade máxima do ar na seção (2). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de energia (como a equação de Bernoulli) e conservação de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações dadas:
  • Diâmetro do túnel:
  • Pressões manométricas:
    • Seção (1):
    • Seção (2):
  • Velocidade na entrada (seção 1):
  • Perfil de velocidade na seção (2): Varia linearmente de 0 no centro até na parede.

Passo 3

Vamos converter as pressões de mm H₂O para Pascal (Pa) para facilitar os cálculos. Sabemos que De:

Passo 4

Agora, aplicamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade:
P1 + 12 rho V1^2 = P2 + 12 rho Vavg^2
Aqui, é a densidade do ar ( ) e é a velocidade média na seção (2).

Passo 5

Na seção (2), a velocidade varia linearmente de 0 a Vavg = Vmax2 , então a velocidade média é:
P1 - P2 = 12 rho ( (Vmax2)^2 - V1^2 )
Substituindo na equação de Bernoulli:

Passo 6

Isolando De:
2 De
Multiplicando ambos os lados por 2:
8 De
Multiplicando por 4 para eliminar a fração:
Vmax = raiz4 V1^2 + 8 De
Finalmente, isolando :

Passo 7

Agora, substituímos os valores:
Vmax = raiz4 times (40)^2 + 8 times 294,31,2
Calculando cada parte:
4 times 1600 = 6400
8 times 294,31,2 approx 1962,4 , Pa cdot m^3/kg·s^2
Somando:
6400 + 1962,4 approx 8362,4
Então,
Vmax = raiz8362,4 approx 91,4 , m/s

Resposta

A velocidade máxima do ar na seção (2) é aproximadamente 91,4 metros por segundo.

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