A aerodinàmica de um pequeno objeto é testada em um túnel de vento circular, com diâmetro igual a . As pressōes manométricas nas seçōes (1) e (2) são uniformes e iguais a e respectivamente. O perfil de velocidade na entrada é uniforme a magnitude da velocidade é . Na seção (2) o perfil de velocidade varia linearmente de zero no eixo de simetria até seu valor máximo, na parede do tubo. Determine:
a. A velocidade máxima do ar na seção (2):
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a aerodinâmica de um objeto num túnel de vento circular com diâmetro de 1,4 metros. Temos pressões manométricas medidas em duas seções diferentes do túnel e perfis de velocidade distintos nessas seções. O objetivo é encontrar a velocidade máxima do ar na seção (2). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de energia (como a equação de Bernoulli) e conservação de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
Diâmetro do túnel:
Pressões manométricas:
Seção (1):
Seção (2):
Velocidade na entrada (seção 1):
Perfil de velocidade na seção (2): Varia linearmente de 0 no centro até na parede.
Passo 3
Vamos converter as pressões de mm H₂O para Pascal (Pa) para facilitar os cálculos. Sabemos que :
Passo 4
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade:
Aqui, é a densidade do ar () e é a velocidade média na seção (2).
Passo 5
Na seção (2), a velocidade varia linearmente de 0 a , então a velocidade média é:
Substituindo na equação de Bernoulli:
Passo 6
Isolando :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Multiplicando por 4 para eliminar a fração:
Finalmente, isolando :
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Calculando cada parte:
Somando:
Então,
Resposta
A velocidade máxima do ar na seção (2) é aproximadamente 91,4 metros por segundo.