A aerodinàmica de um pequeno objeto é testada em um túnel de vento circular, com diâmetro igual a
. As pressōes manométricas nas seçōes (1) e (2) são uniformes e iguais a
e
respectivamente. O perfil de velocidade na entrada é uniforme a magnitude da velocidade é
. Na seção (2) o perfil de velocidade varia linearmente de zero no eixo de simetria até seu valor máximo,
na parede do tubo. Determine:
a. A velocidade máxima
do ar na seção (2):
a. A velocidade máxima
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a aerodinâmica de um objeto num túnel de vento circular com diâmetro de 1,4 metros. Temos pressões manométricas medidas em duas seções diferentes do túnel e perfis de velocidade distintos nessas seções. O objetivo é encontrar a velocidade máxima
do ar na seção (2). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de energia (como a equação de Bernoulli) e conservação de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações dadas:
- Diâmetro do túnel:
- Pressões manométricas:
- Seção (1):
- Seção (2):
- Seção (1):
- Velocidade na entrada (seção 1):
- Perfil de velocidade na seção (2): Varia linearmente de 0 no centro até
na parede.
Passo 3
Vamos converter as pressões de mm H₂O para Pascal (Pa) para facilitar os cálculos. Sabemos que
:
Passo 4
Agora, aplicamos a equação de Bernoulli, que relaciona pressão e velocidade:
Aqui,
é a densidade do ar (
) e
é a velocidade média na seção (2).
Passo 5
Na seção (2), a velocidade varia linearmente de 0 a
, então a velocidade média é:
Substituindo na equação de Bernoulli:
Passo 6
Isolando
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Multiplicando por 4 para eliminar a fração:
Finalmente, isolando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores:
Calculando cada parte:
Somando:
Então,
Resposta
A velocidade máxima
do ar na seção (2) é aproximadamente 91,4 metros por segundo.