Uma aeronave comercial de 10 toneladas viaja com uma velocidade de cruzeiro de 200m/s a uma altitude de dez mil metros. Devido a uma falha momentânea dos motores, a aeronave perde altitude, chegando a nove mil metros de altura. Qual será a velocidade do avião nesta nova altitude? Considerar a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma aeronave comercial que está voando a uma certa velocidade e altitude. Devido a uma falha nos motores, ela perde altitude. Nosso objetivo é descobrir qual será a nova velocidade do avião após essa perda de altitude. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Massa da aeronave (m): 10 toneladas = 10.000 kg
- Velocidade inicial (v₁): 200 m/s
- Altura inicial (h₁): 10.000 metros
- Altura final (h₂): 9.000 metros
- Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s²
Passo 3
Quando a aeronave perde altitude sem a atuação dos motores, ela está basicamente transformando energia potencial em energia cinética. A energia potencial gravitacional (Epg) é dada por:
E a energia cinética (Ec) é:
Passo 4
A diferença de altura causa uma variação na energia potencial, que será convertida em energia cinética. Vamos calcular essa variação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Essa energia potencial perdida será convertida em energia cinética adicional. Então, a energia cinética final será:
Onde $ Ec1 $ é a energia cinética inicial:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a nova velocidade $ v2 $ usando a fórmula da energia cinética:
Resolvendo para $ v2 $:
Então:
Resposta
A velocidade do avião após perder altitude será aproximadamente 244 m/s.