Uma aeronave comercial de 10 toneladas viaja com uma velocidade de cruzeiro de 200m/s a uma altitude de dez mil metros. Devido a uma falha momentânea dos motores, a aeronave perde altitude, chegando a nove mil metros de altura. Qual será a velocidade do avião nesta nova altitude? Considerar a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma aeronave comercial que está voando a uma certa velocidade e altitude. Devido a uma falha nos motores, ela perde altitude. Nosso objetivo é descobrir qual será a nova velocidade do avião após essa perda de altitude. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Massa da aeronave (m): 10 toneladas = 10.000 kg
  • Velocidade inicial (v₁): 200 m/s
  • Altura inicial (h₁): 10.000 metros
  • Altura final (h₂): 9.000 metros
  • Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s²

Passo 3

Quando a aeronave perde altitude sem a atuação dos motores, ela está basicamente transformando energia potencial em energia cinética. A energia potencial gravitacional (Epg) é dada por:
Epg = m cdot g cdot h
E a energia cinética (Ec) é:
Ec = 12 cdot m cdot v^2

Passo 4

A diferença de altura causa uma variação na energia potencial, que será convertida em energia cinética. Vamos calcular essa variação:
De
Substituindo os valores:
De²
De
De

Passo 5

Essa energia potencial perdida será convertida em energia cinética adicional. Então, a energia cinética final será:
Ec2 = Ec1 + De
Onde $ Ec1 $ é a energia cinética inicial:
Ec1
Ec1 = 12 cdot m cdot v1^2
Ec1 = 12 cdot 10.000 cdot 200^2
Ec1 = 5.000 cdot 40.000
Então:
Ec1 = 200.000.000 , J
Ec2 = 200.000.000 + 98.000.000

Passo 6

Agora, vamos encontrar a nova velocidade $ v2 $ usando a fórmula da energia cinética:
v2
Resolvendo para $ v2 $:
Ec2 = 12 cdot m cdot v2^2
v2
v2^2 = 2 cdot Ec2m
v2^2 = 2 cdot 298.000.00010.000
Então:
v2^2 = 596.000.00010.000
v2^2 = 59.600

Resposta

A velocidade do avião após perder altitude será aproximadamente 244 m/s.

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