Uma aeronave deve operar a 20 m / s no ar na condição-padrão. Um modelo é construído em escala 1 / 20 e testado em um túnel de vento com ar na temperatura-padrão para determinar o arrasto. Que critério deve ser considerado para se obter semelhança dinâmica? Se o modelo for testado a 75 m / s, que pressão deve ser usada no túnel de vento? Se a força de arrasto sobre o modelo for 250 N , qual será a força sobre o protótipo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma aeronave que voa a 20 metros por segundo nas condições padrão. Queremos construir um modelo em escala 1/20 e testá-lo em um túnel de vento para descobrir o arrasto. Para resolver isso, vamos precisar entender de semelhança dinâmica, que nos ajuda a garantir que o modelo e o protótipo se comportem de maneira parecida. Também vamos usar conceitos de pressão e força de arrasto.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual critério usar para garantir a semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Isso significa que os parâmetros físicos relevantes devem ser semelhantes após aplicar certas relações de escala. Um dos principais critérios é o número de Reynolds (Re), que relaciona a inércia e a viscosidade do fluido.

Passo 3

O número de Reynolds é dado por:
Re = rho V Lmu
Onde:
  • é a densidade do ar
  • é a velocidade
  • é o comprimento característico
  • é a viscosidade dinâmica do ar
Para manter a semelhança dinâmica, queremos que o número de Reynolds do modelo seja igual ao do protótipo.

Passo 4

Vamos agora considerar a segunda parte: se o modelo é testado a 75 m/s, qual pressão usar no túnel de vento? A pressão P = FA pode ser relacionada à força de arrasto ( ) e à área de referência ( ) pela fórmula:
Mas primeiro precisamos ajustar a velocidade e a escala para manter a semelhança dinâmica.

Passo 5

Sabemos que a escala é 1/20, então o comprimento do modelo Lm = Lp20 é:
Onde é o comprimento do protótipo. A velocidade do modelo é 75 m/s, enquanto a do protótipo é 20 m/s.

Passo 6

Usando o critério de semelhança dinâmica (igualdade dos números de Reynolds):
rho Vm Lmmu = rho Vp Lpmu
Como e queremos resolver para a pressão no túnel de vento, podemos relacionar as velocidades e as áreas.

Passo 7

A pressão no túnel de vento deve ser ajustada para compensar a diferença de escala e velocidade. Considerando que a força de arrasto varia com o quadrado da velocidade e a área, a pressão Pt = Pp ( VmVp )^2 ( LpLm )^2 no túnel será:
Pt = Pp ( 7520 )^2 ( 20 )^2 = Pp times ( 3.75 )^2 times 400
Substituindo :

Passo 8

Finalmente, para a força de arrasto no protótipo. Sabemos que a força Fp = Fm times 20^2 = 250 times 400 = 100000 , N varia com a área, que está relacionada ao quadrado da escala:

Resposta

A força sobre o protótipo será de 100.000 N.

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