Uma aeronave deve operar a
no ar na condição-padrão. Um modelo é construído em escala
e testado em um túnel de vento com ar na temperatura-padrão para determinar o arrasto. Que critério deve ser considerado para se obter semelhança dinâmica? Se o modelo for testado a 75
, que pressão deve ser usada no túnel de vento? Se a força de arrasto sobre o modelo for 250 N , qual será a força sobre o protótipo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma aeronave que voa a 20 metros por segundo nas condições padrão. Queremos construir um modelo em escala 1/20 e testá-lo em um túnel de vento para descobrir o arrasto. Para resolver isso, vamos precisar entender de semelhança dinâmica, que nos ajuda a garantir que o modelo e o protótipo se comportem de maneira parecida. Também vamos usar conceitos de pressão e força de arrasto.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual critério usar para garantir a semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Isso significa que os parâmetros físicos relevantes devem ser semelhantes após aplicar certas relações de escala. Um dos principais critérios é o número de Reynolds (Re), que relaciona a inércia e a viscosidade do fluido.
Passo 3
O número de Reynolds é dado por:
Onde:
-
é a densidade do ar -
é a velocidade -
é o comprimento característico -
é a viscosidade dinâmica do ar
Para manter a semelhança dinâmica, queremos que o número de Reynolds do modelo seja igual ao do protótipo.
Passo 4
Vamos agora considerar a segunda parte: se o modelo é testado a 75 m/s, qual pressão usar no túnel de vento? A pressão
pode ser relacionada à força de arrasto (
) e à área de referência (
) pela fórmula:
Mas primeiro precisamos ajustar a velocidade e a escala para manter a semelhança dinâmica.
Passo 5
Sabemos que a escala é 1/20, então o comprimento do modelo
é:
Onde
é o comprimento do protótipo. A velocidade do modelo
é 75 m/s, enquanto a do protótipo
é 20 m/s.
Passo 6
Usando o critério de semelhança dinâmica (igualdade dos números de Reynolds):
Como
e queremos resolver para a pressão no túnel de vento, podemos relacionar as velocidades e as áreas.
Passo 7
A pressão no túnel de vento deve ser ajustada para compensar a diferença de escala e velocidade. Considerando que a força de arrasto varia com o quadrado da velocidade e a área, a pressão
no túnel será:
Substituindo
:
Passo 8
Finalmente, para a força de arrasto no protótipo. Sabemos que a força
varia com a área, que está relacionada ao quadrado da escala:
Resposta
A força sobre o protótipo será de 100.000 N.