Ar a escoa a . Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que o ar está escoando a com um número de Mach . Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a velocidade do ar e o ângulo de Mach. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o número de Mach, a velocidade do som no ar e como esses conceitos se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Mach. O número de Mach ( ) é uma medida que compara a velocidade de um objeto (neste caso, o ar) com a velocidade do som no meio em que ele está se movendo. A fórmula é:
Onde:
  • é a velocidade do objeto (velocidade do ar que queremos encontrar).
  • é a velocidade do som no meio.

Passo 3

Para encontrar a velocidade do ar ( ), precisamos primeiro calcular a velocidade do som ( ) no ar a . A velocidade do som no ar pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a razão de calores específicos (para o ar, ).
  • é a constante dos gases para o ar ( ).
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 4

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade do som:
Calculando dentro da raiz:
Então:

Passo 5

Agora que temos a velocidade do som ( ), podemos encontrar a velocidade do ar ( ) usando o número de Mach:

Passo 6

Para encontrar o ângulo de Mach ( ), usamos a relação:
Então:
Calculando:

Resposta

A velocidade do ar é aproximadamente e o ângulo de Mach é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é e a da menor é .
A massa específica do ar na seção 1 é enquanto na seção 2 é .
Sendo a velocidade na seção 1 de , determinar a velocidade na seção 2 e a vazão em massa. Respostas:
Água é descarregada de um tanque cúbico de de aresta por um tubo de 5 cm e diâmetro. A vazão no tubo é . Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e, supondo desprezível a variação da vazão, determinar quanto tempo o nível da água levará para descer . (Valor: 2,0 pontos).
(Fox. 4.155). Ar é aspirado da atmosfera para dentro de uma turbo-máquina. Na saída, as condições são 550 kPa (manométrica) e . A velocidade de saída é de e a vazão é de . O escoamento é permanente e não há transferência de calor. Calcule a potência da turbo-máquina.
Resp:

Referência: Fonte: W., FOX, R., MCDONALD, T., PRITCHARD, J., MICHTELL, W…Introdução à Mecânica dos Fluidos, edição. LTC, 2018.
Uma aeronave deve operar a no ar na condição-padrão. Um modelo é construído em escala e testado em um túnel de vento com ar na temperatura-padrão para determinar o arrasto. Que critério deve ser considerado para se obter semelhança dinâmica? Se o modelo for testado a 75 , que pressão deve ser usada no túnel de vento? Se a força de arrasto sobre o modelo for 250 N , qual será a força sobre o protótipo?