Ar a
escoa a
. Determine a velocidade do ar e o ângulo de Mach.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado diz que o ar está escoando a
com um número de Mach
. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a velocidade do ar e o ângulo de Mach. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre o número de Mach, a velocidade do som no ar e como esses conceitos se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Mach. O número de Mach (
) é uma medida que compara a velocidade de um objeto (neste caso, o ar) com a velocidade do som no meio em que ele está se movendo. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do objeto (velocidade do ar que queremos encontrar). -
é a velocidade do som no meio.
Passo 3
Para encontrar a velocidade do ar (
), precisamos primeiro calcular a velocidade do som (
) no ar a
. A velocidade do som no ar pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a razão de calores específicos (para o ar, ). -
é a constante dos gases para o ar ( ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 4
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, substituímos os valores na fórmula da velocidade do som:
Calculando dentro da raiz:
Então:
Passo 5
Agora que temos a velocidade do som (
), podemos encontrar a velocidade do ar (
) usando o número de Mach:
Passo 6
Para encontrar o ângulo de Mach (
), usamos a relação:
Então:
Calculando:
Resposta
A velocidade do ar é aproximadamente
e o ângulo de Mach é de aproximadamente
.