(Fox. 4.155). Ar é aspirado da atmosfera para dentro de uma turbo-máquina. Na saída, as condições são 550 kPa (manométrica) e 140^circ C. A velocidade de saída é de 110 m / s e a vazão é de 1,2 kg / s. O escoamento é permanente e não há transferência de calor. Calcule a potência da turbo-máquina.
Resp:
dotWs=-96,0 kW
Referência: Fonte: W., FOX, R., MCDONALD, T., PRITCHARD, J., MICHTELL, W…Introdução à Mecânica dos Fluidos, 9^a edição. LTC, 2018.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com uma turbo-máquina que está aspirando gás argônio da atmosfera. Na saída, a pressão é de 550 kPa (manométrica), a temperatura é de 140°C, a velocidade do gás é de 110 m/s e a vazão mássica é de 1,2 kg/s. O fluxo é estável (permanente) e não tem transferência de calor. Nosso objetivo aqui é calcular a potência da turbo-máquina.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa potência da turbo-máquina. A potência aqui está relacionada à energia que a máquina está fornecendo ou recebendo do gás. Como o fluxo é permanente e não há troca de calor, vamos usar a primeira lei da termodinâmica para sistemas em fluxo.

Passo 3

A equação geral da energia para fluxo permanente sem transferência de calor é:
dotWs = dotm ( h2 + V2^22 ) - dotm ( h1 + V1^22 )
Onde:
  • é a potência da máquina.
  • é a vazão mássica.
  • é a entalpia específica.
  • é a velocidade do fluxo.
  • Os subscritos 1 e 2 referem-se aos estados de entrada e saída, respectivamente.

Passo 4

Como o gás está sendo aspirado da atmosfera, podemos considerar que na entrada:
  • Pressão de entrada ( ) = 1 atm = 101,325 kPa
  • Temperatura de entrada ( ) = 25°C = 298 K (assumindo temperatura ambiente)
  • Velocidade de entrada ( ) ≈ 0 m/s (já que a entrada está parada)
Na saída, já temos:
  • Pressão de saída ( ) = 550 kPa
  • Temperatura de saída ( ) = 140°C = 413 K
  • Velocidade de saída ( ) = 110 m/s

Passo 5

Vamos calcular a entalpia específica h = cp T . Para simplificar, vamos assumir que o argônio se comporta como um gás ideal e usar a relação:
Onde é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o argônio, .

Passo 6

Calculando as entalpias:
h1 = cp T1 = 0,520 times 298 = 155,0 kJ/kg
h2 = cp T2 = 0,520 times 413 = 214,8 kJ/kg

Passo 7

Agora, vamos inserir todos os valores na equação da potência:
dotWs = dotm ( h2 + V2^22 times 1000 ) - dotm ( h1 + V1^22 times 1000 )
Note que dividimos por 1000 para converter de m²/s² para kJ/kg.

Passo 8

Substituindo os valores:
dotWs = 1,2 times ( 214,8 + 110^22 times 1000 ) - 1,2 times ( 155,0 + 0 )
Calculando o termo da velocidade:
110^22 times 1000 = 121002000 = 6,05 kJ/kg

Passo 9

Agora, substituindo de volta:
dotWs = 1,2 times (214,8 + 6,05) - 1,2 times 155,0
dotWs = 1,2 times 220,85 - 1,2 times 155,0
dotWs = 265,02 - 186,0 = 79,02 kW

Resposta

A potência da turbo-máquina é de aproximadamente 79,0 kW.

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