(a) As aeronaves às vezes adquirem pequenas cargas estáticas. Suponha que um jato supersônico tenha uma carga de e voe para oeste a uma velocidade de sobre o polo sul magnético da Terra, onde o campo magnético de aponta diretamente para o solo. Quais são a direção e o módulo da força magnética sobre o plano? (b) Discuta se o valor obtido na parte (a) implica que este é um efeito significativo ou desprezível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma aeronave carregada eletricamente voando sobre o polo sul magnético da Terra. A gente vai precisar usar conceitos de força magnética e movimento de cargas em campos magnéticos para encontrar a direção e o tamanho dessa força. Vamos precisar das fórmulas que relacionam carga elétrica, velocidade, campo magnético e força.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Carga elétrica da aeronave,
  • Velocidade da aeronave,
  • Campo magnético da Terra,

Passo 3

Vamos converter a velocidade de para para facilitar os cálculos:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da força magnética atuando sobre uma carga em movimento:
Para simplificar, o módulo da força é dado por:
Onde é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. No nosso caso, a aeronave está voando perpendicularmente ao campo magnético (para oeste e o campo aponta para o solo), então e .

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Fazendo as contas:
Então,

Passo 7

Para determinar a direção da força magnética, usamos a Regra da Mão Direita. Como a carga é positiva, apontamos o polegar na direção da velocidade (para oeste) e os dedos na direção do campo magnético (para baixo). Assim, a palma da mão indica a direção da força magnética, que será para o sul.

Resposta

A força magnética sobre a aeronave tem módulo de e atua na direção para o sul.

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a)
b)
c)