(a) As aeronaves às vezes adquirem pequenas cargas estáticas. Suponha que um jato supersônico tenha uma carga de
e voe para oeste a uma velocidade de
sobre o polo sul magnético da Terra, onde o campo magnético de
aponta diretamente para o solo. Quais são a direção e o módulo da força magnética sobre o plano? (b) Discuta se o valor obtido na parte (a) implica que este é um efeito significativo ou desprezível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma aeronave carregada eletricamente voando sobre o polo sul magnético da Terra. A gente vai precisar usar conceitos de força magnética e movimento de cargas em campos magnéticos para encontrar a direção e o tamanho dessa força. Vamos precisar das fórmulas que relacionam carga elétrica, velocidade, campo magnético e força.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Carga elétrica da aeronave,
- Velocidade da aeronave,
- Campo magnético da Terra,
Passo 3
Vamos converter a velocidade de
para
para facilitar os cálculos:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da força magnética atuando sobre uma carga em movimento:
Para simplificar, o módulo da força é dado por:
Onde
é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético. No nosso caso, a aeronave está voando perpendicularmente ao campo magnético (para oeste e o campo aponta para o solo), então
e
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Então,
Passo 7
Para determinar a direção da força magnética, usamos a Regra da Mão Direita. Como a carga é positiva, apontamos o polegar na direção da velocidade (para oeste) e os dedos na direção do campo magnético (para baixo). Assim, a palma da mão indica a direção da força magnética, que será para o sul.
Resposta
A força magnética sobre a aeronave tem módulo de
e atua na direção para o sul.
Exercícios relacionados
Ilustre com um exemplo a validade da seguinte afirmação: $\operatorname{dim}(U+W)=\operatorname{dim} U+\operatorname{dim} W-\operatorname{dim}(U \cap W)
Passar um ímã na tela de uma televisão de tubo ligada modifica a imagem. Por quê? Não faça isso na prática, pois poderá danificar permanentemente a TV.
Sejam
e
subespaços vetoriais de
gerados por
e
respectivamente.
Determine e
.
Determine
Seja o operador linear
Quais dos seguintes vetores pertencem a ?
a)
b)
c)
Quais dos seguintes vetores pertencem a
a)
b)
c)