Seja o operador linear
Quais dos seguintes vetores pertencem a
?
a)
b)
c)
Quais dos seguintes vetores pertencem a
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um operador linear
definido por
. A questão quer saber quais dos vetores a), b) e c) pertencem ao núcleo de
, ou seja,
. Para resolver isso, precisamos verificar quais desses vetores, quando aplicados em
, resultam no vetor zero
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o núcleo de um operador linear. O núcleo
é o conjunto de todos os vetores
em
que, quando transformados por
, dão o vetor zero. Matematicamente, isso significa encontrar
tal que:
Isso nos dá um sistema de equações que podemos resolver para encontrar os vetores no núcleo.
Passo 3
Agora, vamos verificar cada vetor dado para ver se pertence a
.
a)
Como
, o vetor
pertence a
.
b)
Aqui,
, então
não está no núcleo de
.
c)
Como
, o vetor
também pertence a
.
Resposta
Os vetores a)
e c)
pertencem ao núcleo de
, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
subespaços vetoriais de
gerados por
e
respectivamente.
Determine e
.
Determine
(a) As aeronaves às vezes adquirem pequenas cargas estáticas. Suponha que um jato supersônico tenha uma carga de
e voe para oeste a uma velocidade de
sobre o polo sul magnético da Terra, onde o campo magnético de
aponta diretamente para o solo. Quais são a direção e o módulo da força magnética sobre o plano? (b) Discuta se o valor obtido na parte (a) implica que este é um efeito significativo ou desprezível.
Dentre as transformações
definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares:
Seja
tal que
sendo e
bases do
e do
, respectivamente.
Determinar e uma base para esse subespaço.
sendo
Determinar