Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 150,0 N. 0 comprimento da corda é
e sua massa é
.
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de instrumento musical que está sendo afinada. A corda tem uma tensão de 150,0 N, comprimento de 80,0 cm e massa de 20,0 g. Precisamos descobrir duas coisas:
- A frequência fundamental de oscilação dessa corda.
- O comprimento de onda do som que essa corda produz na frequência fundamental.
Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de ondas em cordas, especificamente sobre frequência, velocidade da onda e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência fundamental da corda. Para isso, precisamos saber a velocidade da onda na corda. A velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
- $ T $ é a tensão na corda (150,0 N),
- $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda.
Passo 3
Vamos calcular $ \mu $, a massa por unidade de comprimento. A massa total da corda é 20,0 g, que em quilogramas é 0,020 kg. O comprimento da corda é 80,0 cm, que em metros é 0,80 m. Então:
Passo 4
Agora que temos $ \mu $, podemos calcular a velocidade da onda na corda:
Passo 5
Com a velocidade da onda, podemos encontrar a frequência fundamental $ f $. A frequência fundamental para uma corda fixa nas duas pontas é dada por:
onde $ L $ é o comprimento da corda (0,80 m). Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular o comprimento de onda $ \lambda $ do som produzido. A relação entre a velocidade do som no ar $ v_{som} $ e a frequência é:
Considerando que a velocidade do som no ar é aproximadamente 343 m/s, temos:
Resposta
A frequência fundamental de oscilação da corda é aproximadamente 48,41 Hz e o comprimento de onda do som produzido é cerca de 7,09 metros.