Um afinador de um instrumento músico estica uma corda com uma tensão de 150,0 N. 0 comprimento da corda é 80,0 cm e sua massa é 20,0 g.
Qual é a frequência fundamental de oscilação nessa corda? ( 0,5 pontos) e qual é o comprimento de onda do som produzido pela corda oscilando na frequência fundamental? ( 0,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de instrumento musical que está sendo afinada. A corda tem uma tensão de 150,0 N, comprimento de 80,0 cm e massa de 20,0 g. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. A frequência fundamental de oscilação dessa corda.
  2. O comprimento de onda do som que essa corda produz na frequência fundamental.
Pra resolver isso, vamos usar conhecimentos de ondas em cordas, especificamente sobre frequência, velocidade da onda e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência fundamental da corda. Para isso, precisamos saber a velocidade da onda na corda. A velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
v
onde:
  • $ T $ é a tensão na corda (150,0 N),
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento da corda.

Passo 3

Vamos calcular $ \mu $, a massa por unidade de comprimento. A massa total da corda é 20,0 g, que em quilogramas é 0,020 kg. O comprimento da corda é 80,0 cm, que em metros é 0,80 m. Então:
mu

Passo 4

Agora que temos $ \mu $, podemos calcular a velocidade da onda na corda:
mu

Passo 5

Com a velocidade da onda, podemos encontrar a frequência fundamental $ f $. A frequência fundamental para uma corda fixa nas duas pontas é dada por:
f
onde $ L $ é o comprimento da corda (0,80 m). Então:
f = v2L

Passo 6

Agora, vamos calcular o comprimento de onda $ \lambda $ do som produzido. A relação entre a velocidade do som no ar $ v_{som} $ e a frequência é:
lambda
Considerando que a velocidade do som no ar é aproximadamente 343 m/s, temos:
vsom

Resposta

A frequência fundamental de oscilação da corda é aproximadamente 48,41 Hz e o comprimento de onda do som produzido é cerca de 7,09 metros.

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