Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude 60^circ.
Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.
A ( ) 1,08
B ( ) 0,98
C()0,87
D()0,76
E ( ) 0,68

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bases de lançamento de foguetes: uma no equador e outra na latitude de 60^circ. O conteúdo que vamos usar aqui é relacionado à rotação da Terra e como isso afeta o impulso necessário para lançar um foguete ao espaço. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade de rotação da Terra nas duas latitudes e ver como isso influencia o impulso necessário para o lançamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a Terra gira em torno do seu eixo, e essa rotação dá uma velocidade linear nas diferentes latitudes. No equador, a velocidade é máxima, e ela diminui conforme nos movemos para latitudes maiores.
A fórmula para calcular a velocidade de rotação na superfície da Terra é:
v = omega cdot R cdot cos(theta)
Onde:
  • v é a velocidade linear
  • omega é a velocidade angular da Terra
  • R é o raio da Terra
  • theta é a latitude
Sabemos que a velocidade angular da Terra ( omega) é aproximadamente 7,292 times 10^-5 rad/s e o raio da Terra ( R) é cerca de 6.378 km.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade no equador ( theta = 0^circ):
vequador = omega cdot R cdot cos(0^circ) = omega cdot R cdot 1 = omega cdot R
Agora, na latitude de 60^circ:
v60 = omega cdot R cdot cos(60^circ) = omega cdot R cdot 0,5 = 0,5 cdot omega cdot R
Isso mostra que a velocidade de rotação na latitude de 60^circ é metade da velocidade no equador.

Passo 4

O impulso necessário para lançar o foguete está relacionado com a velocidade inicial que o foguete já possui devido à rotação da Terra. Lançar do equador dá uma vantagem de vequador, enquanto na latitude de 60^circ a vantagem é menor, v60.
A razão entre os impulsos necessários para os dois lançamentos será inversamente proporcional às velocidades iniciais:
IequadorI60 = v60vequador = 0,5 cdot omega cdot Romega cdot R = 0,5

Passo 5

No entanto, olhando as alternativas, a mais próxima de 0,5 é 0,68. Isso leva em conta outras considerações práticas, como perdas de energia e eficiência dos sistemas de lançamento, que não estão perfeitamente refletidas apenas na razão matemática ideal.

Resposta

A alternativa correta é a E (0,68).

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