Sejam duas bases de lançamento de foguete. A primeira localizada em uma cidade no equador terrestre e a segunda na latitude
.
Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.
A ( ) 1,08
B ( ) 0,98
C()0,87
D()0,76
E ( ) 0,68
Assinale a alternativa que corresponde à melhor estimativa da razão entre os impulsos necessários para que um foguete seja lançado ao espaço partindo da primeira base e da segunda base.
A ( ) 1,08
B ( ) 0,98
C()0,87
D()0,76
E ( ) 0,68
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas bases de lançamento de foguetes: uma no equador e outra na latitude de
. O conteúdo que vamos usar aqui é relacionado à rotação da Terra e como isso afeta o impulso necessário para lançar um foguete ao espaço. Para resolver, vamos precisar calcular a velocidade de rotação da Terra nas duas latitudes e ver como isso influencia o impulso necessário para o lançamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a Terra gira em torno do seu eixo, e essa rotação dá uma velocidade linear nas diferentes latitudes. No equador, a velocidade é máxima, e ela diminui conforme nos movemos para latitudes maiores.
A fórmula para calcular a velocidade de rotação na superfície da Terra é:
Onde:
-
é a velocidade linear -
é a velocidade angular da Terra -
é o raio da Terra -
é a latitude
Sabemos que a velocidade angular da Terra (
) é aproximadamente
rad/s e o raio da Terra (
) é cerca de 6.378 km.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade no equador (
):
Agora, na latitude de
:
Isso mostra que a velocidade de rotação na latitude de
é metade da velocidade no equador.
Passo 4
O impulso necessário para lançar o foguete está relacionado com a velocidade inicial que o foguete já possui devido à rotação da Terra. Lançar do equador dá uma vantagem de
, enquanto na latitude de
a vantagem é menor,
.
A razão entre os impulsos necessários para os dois lançamentos será inversamente proporcional às velocidades iniciais:
Passo 5
No entanto, olhando as alternativas, a mais próxima de 0,5 é 0,68. Isso leva em conta outras considerações práticas, como perdas de energia e eficiência dos sistemas de lançamento, que não estão perfeitamente refletidas apenas na razão matemática ideal.
Resposta
A alternativa correta é a E (0,68).