Qual das afirmações abaixo descreve corretamente a onda dada pela equação: y(x, t)=3 sen(4 x-3 t),
onde as distâncias estão em cm e o tempo está em ms?
a) A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de 3 cm e um comprimento de onda de pi / 2 cm.
b) A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de -3 cm e um comprimento de onda de pi cm.
c) A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de 3 cm e um comprimento de onda de pi cm.
d) A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de 2 cm e um comprimento de onda de pi cm.
e) A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de 6 cm e um comprimento de onda de pi / 2 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a equação de uma onda: . A gente precisa descobrir algumas características dessa onda, como a amplitude, o comprimento de onda e a direção que ela está se propagando. Para isso, vamos usar conceitos de ondas harmônicas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na equação , o representa a amplitude. No nosso caso, , então a amplitude é 3 cm.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda. O termo k = 2pilambda é o número de onda e está relacionado ao comprimento de onda 4 = 2pilambda pela fórmula:
lambda = 2pi4 = pi2 , cm
No nosso caso, . Então:
Resolvendo para :

Passo 4

Por último, vamos ver a direção de propagação da onda. A equação geral indica que a onda está se propagando no sentido positivo do eixo x.

Resposta

A opção correta é a a): A onda está se propagando no sentido positivo do eixo x com uma amplitude de 3 cm e um comprimento de onda de .

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