Um elétron e um próton são colocados em repouso em um campo elétrico uniforme de módulo 520 N/C. Calcule a velocidade escalar de cada partícula 48,0 ns após ser liberada.

Passo 1

Então, a gente tem um eletrão e um próton que estão parados em um campo elétrico constante de 520 N/C. A questão pede pra gente descobrir qual é a velocidade de cada uma dessas partículas depois de 48,0 nanosegundos (ns) após serem liberadas. Vamos usar conceitos de força elétrica, aceleração e velocidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força que o campo elétrico exerce sobre cada partícula. A força elétrica F = q cdot E é dada pela fórmula:
onde é a carga da partícula e é o campo elétrico.

Passo 3

Pra calcular a aceleração F = m cdot a que cada partícula vai ter, usamos a segunda lei de Newton:
a = Fm = q cdot Em
Então, isolando a aceleração:
Aqui, é a massa da partícula.

Passo 4

Agora, como as partículas começam do repouso, a velocidade delas depois de um certo tempo v = a cdot t é dada por:
v = q cdot E cdot tm
Substituindo a aceleração que encontramos:

Passo 5

Vamos aplicar isso para o elétron e para o próton. Precisamos saber as cargas e as massas de cada um:
  • Elétron: C e kg
  • Próton: C e kg

Passo 6

O tempo dado é 48,0 ns, que é igual a v = q cdot E cdot tm segundos. Vamos calcular a velocidade de cada partícula usando a fórmula:

Passo 7

Calculando para o elétron:
ve = -1,6 times 10^-19 cdot 520 cdot 48,0 times 10^-99,11 times 10^-31
ve approx -4,35 times 10^5 m/s

Passo 8

Calculando para o próton:
vp = 1,6 times 10^-19 cdot 520 cdot 48,0 times 10^-91,67 times 10^-27
vp approx 2,99 times 10^6 m/s

Resposta

Após 48,0 ns, a velocidade escalar do elétron é aproximadamente m/s para baixo, e a do próton é aproximadamente m/s para cima.

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