Uma estação de rádio transmite em uma frequência de 101,5 MHz. Os sinais se propagam da antena da estação, em várias direções, à velocidade da luz. Qual das equações representa corretamente a propagação da onda em uma certa direção, onde t está sem segundos e x está em metros
a) y=150 sen[(6,377 times 10^8) t-(2,123) x]
b) y=150 sen[(637,7) t-(2,961) x]
c) y=150 sen[(6,283 times 10^6) t-(2,961 times 103) x]
d) y=150 sen[(101,5 times 10^6) t-(2,961) x]
e) y=150 sen[(101,5 times 10^6) t-(2,123) x]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma estação de rádio que transmite em 101,5 MHz e os sinais se espalham na velocidade da luz. A gente precisa encontrar qual das equações dadas descreve corretamente a propagação dessa onda em uma direção específica, onde está em segundos e em metros. Vamos usar conceitos de ondas, como frequência, velocidade da luz e a equação geral da onda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma onda que se propaga no espaço e no tempo:
Aqui, y = A cdot sen(omega t - kx) é a amplitude, é a frequência angular e é o número de onda.

Passo 3

A frequência angular omega = 2pi f está relacionada à frequência pela fórmula:
Dado que a frequência é 101,5 MHz, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos calcular omega = 2pi times 101,5 times 10^6 approx 6,2832 times 101,5 times 10^6 approx 6,377 times 10^8 , rad/s :

Passo 5

O número de onda k = omegac está relacionado à frequência angular e à velocidade da luz k = 6,377 times 10^83 times 10^8 approx 2,125 , rad/m pela fórmula:
Sabendo que a velocidade da luz é aproximadamente , temos:

Passo 6

Agora, vamos comparar os valores que encontramos com as opções fornecidas:
  • y = 150 cdot sen[(6,377 times 10^8) t - 2,123 x] e
Analisando as opções, a que mais se aproxima desses valores é a opção a):

Resposta

A opção correta é a letra a):

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