Uma estação de rádio transmite em uma frequência de
. Os sinais se propagam da antena da estação, em várias direções, à velocidade da luz. Qual das equações representa corretamente a propagação da onda em uma certa direção, onde t está sem segundos e x está em metros
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma estação de rádio que transmite em 101,5 MHz e os sinais se espalham na velocidade da luz. A gente precisa encontrar qual das equações dadas descreve corretamente a propagação dessa onda em uma direção específica, onde
está em segundos e
em metros. Vamos usar conceitos de ondas, como frequência, velocidade da luz e a equação geral da onda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a forma geral da equação de uma onda que se propaga no espaço e no tempo:
Aqui,
é a amplitude,
é a frequência angular e
é o número de onda.
Passo 3
A frequência angular
está relacionada à frequência
pela fórmula:
Dado que a frequência
é 101,5 MHz, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Passo 5
O número de onda
está relacionado à frequência angular e à velocidade da luz
pela fórmula:
Sabendo que a velocidade da luz
é aproximadamente
, temos:
Passo 6
Agora, vamos comparar os valores que encontramos com as opções fornecidas:
-
e
Analisando as opções, a que mais se aproxima desses valores é a opção a):
Resposta
A opção correta é a letra a):