Uma onda sonora de frequência f e amplitude A está sendo emitida por um alto-falante. A onda se propaga com uma velocidade constante de
no ar. Qual das modificações abaixo reduziria o comprimento de onda das ondas sonoras para metade do valor original?
a) Aumentar a frequência para
.
b) A umentar a amplitude para 2 A .
c) Reduzir a frequência para f/4.
d) Reduzir a frequência para f/2.
e) Reduzir a amplitude para A /2.
a) Aumentar a frequência para
b) A umentar a amplitude para 2 A .
c) Reduzir a frequência para f/4.
d) Reduzir a frequência para f/2.
e) Reduzir a amplitude para A /2.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma onda sonora com frequência
e amplitude
que está viajando a uma velocidade de
no ar. A pergunta é: qual mudança faz o comprimento de onda dessa onda sonora diminuir para metade do valor original? Vamos precisar entender como frequência e comprimento de onda estão relacionados para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
):
Essa fórmula diz que a velocidade da onda é igual à frequência multiplicada pelo comprimento de onda.
Passo 3
Queremos que o comprimento de onda (
) seja reduzido para metade do seu valor original. Vamos chamar o comprimento de onda original de
e o novo comprimento de onda de
.
Passo 4
Usando a fórmula
, podemos expressar a nova frequência necessária para alcançar o novo comprimento de onda:
Substituindo
:
Como sabemos que
, substituímos:
Simplificando, descobrimos que:
Isso significa que a nova frequência precisa ser o dobro da frequência original para que o comprimento de onda seja reduzido pela metade.
Passo 5
Agora, vamos olhar as opções:
a) Aumentar a frequência para
.
b) Aumentar a amplitude para
.
c) Reduzir a frequência para
.
d) Reduzir a frequência para
.
e) Reduzir a amplitude para
.
A única opção que aumenta a frequência para o dobro é a opção a). As mudanças na amplitude não afetam o comprimento de onda, e as opções c) e d) diminuem a frequência, o que na verdade aumentaria o comprimento de onda.
Resposta
a) Aumentar a frequência para
.