Uma agencia de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de 5 pessoas, sendo 3 adultos e 2 crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00. Com bases nessas informações, calcule o valor que a agencia cobrou de um adulto e de uma criança para realizar esse passeio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais matérias vamos precisar para resolver. A gente tem uma agência de turismo que vende pacotes familiares, cobrando para crianças 2/3 do valor que cobra para adultos. Uma família com 3 adultos e 2 crianças pagou um total de R$ 8.125,00 pelo pacote. Nosso objetivo é descobrir quanto a agência cobrou de cada adulto e de cada criança.
Vamos precisar usar um pouco de matemática básica, mais especificamente, equações de primeiro grau para resolver esse problema.
Passo 2
Vamos começar definindo o que queremos descobrir. Vamos chamar o valor cobrado por um adulto de $ A $ e, como as crianças pagam 2/3 desse valor, o valor cobrado por uma criança será $ \frac{2}{3}A $.
Passo 3
Agora, vamos montar uma equação que represente o total que a família pagou pelo pacote. A família tem 3 adultos e 2 crianças, então:
- O total pago pelos adultos é $ 3A $.
- O total pago pelas crianças é $ 2 \times \frac{2}{3}A = \frac{4}{3}A $.
Juntando esses valores, temos que o total pago foi:
Passo 4
Vamos somar as duas partes da equação. Para facilitar a soma, podemos transformar $ 3A $ em fração com denominador 3:
Agora, somando com $ \frac{4}{3}A $:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ A $. Para isso, multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{3}{13} $:
Calculando:
Então, o valor cobrado por um adulto é R$ 1.875,00.
Passo 6
Agora que sabemos o valor de $ A $, podemos calcular quanto é cobrado por uma criança:
Então, o valor cobrado por uma criança é R$ 1.250,00.
Resposta
A agência cobrou R$ 1.875,00 por cada adulto e R$ 1.250,00 por cada criança para o passeio.