Agora assuma que a população tenha tamanho igual a 2000. Qual o tamanho da amostra usando a mesma configuração que em (22.1)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a população agora tem 2000 indivíduos. A gente precisa descobrir qual o tamanho da amostra usando a mesma configuração que estava na questão 22.1. Isso envolve conhecimentos de estatística, mais especificamente de cálculo de tamanho de amostra para uma população finita. Vamos precisar usar uma fórmula que leva em conta o tamanho da população para encontrar a amostra adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual era a configuração da questão 22.1. Geralmente, isso envolve determinar o tamanho da amostra com base em alguns parâmetros como nível de confiança, margem de erro e proporção esperada. A fórmula básica para tamanho de amostra em uma população infinita é:
n0 = Z^2 cdot p cdot (1-p)E^2
Onde:
  • $ n_0 $ é o tamanho inicial da amostra.
  • $ Z $ é o valor z da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • $ p $ é a proporção estimada da característica na população.
  • $ E $ é a margem de erro tolerada.

Passo 3

Como a população é finita (2000 pessoas), precisamos ajustar o tamanho da amostra para refletir isso. A fórmula de ajuste para população finita é:
n = n01 + ( n0 - 1N )
Onde:
  • $ n $ é o tamanho da amostra ajustado.
  • $ n_0 $ é o tamanho da amostra calculado para população infinita.
  • $ N $ é o tamanho da população (2000).

Passo 4

Vamos supor que na questão 22.1 usamos os seguintes parâmetros:
  • Nível de confiança de 95%, o que corresponde a $ Z = 1.96 $.
  • Proporção estimada $ p = 0.5 $ (isso maximiza a variabilidade).
  • Margem de erro $ E = 5% $ ou 0.05.
Primeiro, calculamos $ n_0 $:
Z = 1.96
Arredondando, $ n_0 = 385 $.

Passo 5

Agora, vamos ajustar para a população finita de 2000 pessoas:
n = 3851 + ( 385 - 12000 ) = 3851 + ( 3842000 ) = 3851 + 0.192 = 3851.192 approx 323

Resposta

O tamanho da amostra necessária para uma população de 2000 pessoas, usando a mesma configuração da questão 22.1, é de aproximadamente 323 indivíduos.

Exercícios relacionados