Qual o custo real mensal de uma operação de financiamento por 7 meses, sabendo que a taxa de juros aparente é de 2,5 % ao mês e a inflação de todo o período é 8,5 % ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um financiamento que dura 7 meses com uma taxa de juros aparente de 2,5% ao mês. Além disso, a inflação total desse período foi de 8,5%. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o custo real mensal desse financiamento, ou seja, quanto realmente estamos pagando de juros levando em conta a inflação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a diferença entre taxa de juros nominal e taxa de juros real. A taxa nominal é a que a gente vê anunciada, que no nosso caso é 2,5% ao mês. Já a taxa real é a taxa que desconta a inflação, mostrando o verdadeiro ganho ou custo do dinheiro.
Para calcular a taxa real, usamos a fórmula de Fisher, que relaciona essas taxas considerando a inflação. A fórmula é a seguinte:
1 + i = (1 + r) times (1 + pi)
Onde:
  • i é a taxa nominal de juros,
  • r é a taxa real de juros,
  • pi é a taxa de inflação.

Passo 3

Como a inflação que temos é a total dos 7 meses ( 8,5%), primeiro vamos calcular a inflação mensal equivalente. Para isso, usamos a fórmula de juros compostos:
1 + pimensal = (1 + pitotal)^1n
Onde:
  • pitotal = 0,085 (8,5%),
  • n = 7 meses.
Vamos calcular:
1 + pimensal = (1 + 0,085)^17 approx 1,0117
Então,
pimensal approx 0,0117 ou 1,17%

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de Fisher para encontrar a taxa real mensal r. Sabemos que a taxa nominal mensal i = 0,025 (2,5%) e a inflação mensal pi = 0,0117 (1,17%).
Substituindo na fórmula:
1 + 0,025 = (1 + r) times (1 + 0,0117)
1,025 = (1 + r) times 1,0117
Para isolar r, dividimos os dois lados por 1,0117:
1 + r = 1,0251,0117 approx 1,013
Então,
r approx 0,013 ou 1,3%

Resposta

O custo real mensal da operação de financiamento é de aproximadamente 1,3%.

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